組合數(shù)學(xué)中的Hopf方法.pdf

1、　　隨著Hopf代數(shù)理論發(fā)展的日益完善，它已不再是一個(gè)孤立的體系，它與數(shù)學(xué)的許多其它領(lǐng)域建立了緊密的聯(lián)系，在圖論、數(shù)學(xué)物理、離散數(shù)學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用也日趨廣泛.組合Hopf代數(shù)作為一種近年來(lái)剛剛發(fā)展起來(lái)的理論，成為代數(shù)學(xué)與組合數(shù)學(xué)學(xué)者共同關(guān)注的對(duì)象.　　1979年，Joni與Rota[12]對(duì)一些離散的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)這些離散的結(jié)構(gòu)有自然的Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)，其余乘法對(duì)他們的不相聯(lián)系的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了解釋.Schmitt[24]對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)

2、行了進(jìn)一步的研究.1996年，Ehrenborg[9]首先發(fā)現(xiàn)了這些Hopf代數(shù)與擬對(duì)稱函數(shù)之間的聯(lián)系.他用一個(gè)分次偏序集的Hopf代數(shù)到QSym的同態(tài)對(duì)分次偏序集的旗向量進(jìn)行了分類.Bergeron與Sottile[4]也作了類似研究，證明了一個(gè)擬對(duì)稱函數(shù)對(duì)應(yīng)于一個(gè)邊棱標(biāo)號(hào)的偏序集也有一個(gè)Hopf代數(shù)同態(tài).2003年，M.Aguiar，N.Bergeron與F.Sottile[1]提出了組合Hopf代數(shù)的概念.本文主要就組合Hopf代