組合數(shù)學(xué)習(xí)題解答

1、組合數(shù)學(xué)1★★★第一章：★★★★★★第一章：★★★1、用六種方法求839647521之后的第999個排列。提示：先把999換算成遞增或遞減進位制數(shù)，加到中介數(shù)上，就不用計算序號了。解：字典序法遞增進位制法遞減進位制法鄰位對換法839647521的中介數(shù)72642321↑67342221↑12224376↓10121372↓999的中介數(shù)121211↑121211↑1670↓1670↓839647521后999的中介數(shù)73104210↑6

2、7504110↑12230366↓10123362↓839647521后999個的排列842196537859713426389547216→3←8→4→5→7→6←9←21★★★第二章★★★例5：10個數(shù)字（0到9）和4個四則運算符()組成的14個元素。求由其中的n個元素的排列構(gòu)成一算術(shù)表達式的個數(shù)。因所求的n個元素的排列是算術(shù)表達式，故從左向右的最后一個符號必然是數(shù)字。而第n1位有兩種可能，一是數(shù)字，一是運算符。如若第n1位是十個數(shù)

3、字之一，則前n1位必然構(gòu)成一算術(shù)表達式。10an1如若不然，即第n1位是4個運算符之一，則前n2位必然是算術(shù)表達式。40an2根據(jù)以上分析，令an表示n個元素排列成算術(shù)表達式的個數(shù)。則a2=120指的是從0到99的100個數(shù)，以及01...9利用遞推關(guān)系(281)，得a0=12特征多項式x210x40。它的根是解方程得組合數(shù)學(xué)3an=4an1bn2bn2：前n2個組成的串中不出現(xiàn)AB的串的個數(shù)，最后兩位是AB.b1=4b2=15b0=1

4、b3=56.x24x1=0解得x=。32?bn=S(2)nt(2)n33?????????????432321tStSS=t=3232?3232???????????????????113213232nnnb?????????????????1132132324nnnna6.試求由abc三個文字組成的n位符號串中不出現(xiàn)aa圖像的符號串的數(shù)目。解設(shè)不出現(xiàn)aa的字符串的排列數(shù)為an在所有符合要求的n位串中，最后一位是a則n1位是b或c，有2

5、an2最后一位不是a，則是b或c有2an1.故有an=2an12an2，a1=3，a2=8，a0=1.x22x2=0解得x=。31?an=A(1)nB(1)n33?????????????331311BABAA=B=??34312???34312???????????????????223413131nnna13.相鄰位不同為0的n位2進制數(shù)中一共出現(xiàn)了多少個0？解設(shè)相鄰位不同為0的n位2進制數(shù)的個數(shù)為hn個，這些數(shù)中一共有an個0，當(dāng)