組合數(shù)學題庫答案

1、填空題1將5封信投入3個郵筒，有_____243_種不同的投法25個男孩和4個女孩站成一排。如果沒有兩個女孩相鄰，有43200方法322件產品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式數(shù)為__380______4所有項的系數(shù)和是_64__答案：645不定方程的非負整6()xy?1232???xxx數(shù)解的個數(shù)為_6___6由初始條件及遞推關系確定的數(shù)列ff(0)1(1)1??)()1()2(nfnfnf????叫做Fibonacci數(shù)列fn

2、n()(0)?7（3x2y）20的展開式中x10y10的系數(shù)是10101020)2(3?c8求6的4拆分數(shù)2P4(6)?9已知在Fibonacci數(shù)列中，已知，試求Fibonacci數(shù)fff(3)3(4)5(5)8???10946f(20)?10計算P4(12)?kkPPPPPP4412341(12)(12)(8)(8)(8)(8)???????kkkkPPPP341211(8)(8)(5)(4)145515?????????????1

3、1（D）A5B.8C.10D.6P4(9)?12選擇題1集合的非空真子集的個數(shù)為（A）A.1022B.1023C.Aaaa1210??1024D.10212把某英語興趣班分為兩個小組，甲組有2名男同學，5名女同學；乙組有3名男同學，6名女同學，從甲乙兩組均選出3名同學來比賽，則選出的6人中恰有1名男同學的方式數(shù)是（D）A800B.780C.900D.8503設滿足條件，則有序正整數(shù)對的個數(shù)為（D）xy()xy10??xy()A.100B

4、.81C.50D.454求中項的系數(shù)是（C）60123(32)???xxxxxxx23012A.1450B.60C.3240D.34605多項式中項的系數(shù)是（C）40123(24)xxxx???22012xxx??A78B.104C.96D.486有4個相同的紅球，5個相同的白球，那么這9個球有（B）種不同的排列方式A.63B.126C.252D.3787遞推關系的特種方程有重根2，則（B）是它的一般解fnfnfn()4(1)4(2)?

5、???AB.C.D.nncc11222??nccn12()2?ncn(1)2?nncc1222?8用數(shù)字1234（數(shù)字可重復使用）可組成多少個含奇數(shù)個1、偶數(shù)個2且至少含有一個3的位數(shù)（）運用指數(shù)生產定理nn(1)?A.B.C.D.nnn43(1)4???nn4314??nn4213??nnn43(1)3???26一糕點店生產8種糕點，如果一盒內裝有12塊各種糕點，并且可以認為每種糕點無限多，那么你能買到多少種不同的盒裝糕點（假設裝盒與

6、順序無關）？（B）Ａ50000Ｂ50388Ｃ55000Ｄ5278827在一次聚會上有15位男士和20位女士，則形成15對男女一共有多少種方式數(shù)（A）AB.C.D.20!5!20!15!2015152028的生成函數(shù)是（D）nan?AB.C.D.x21(1)?xx22(1)?x21(1)??xx2(1)?計算題1試確定多重集的組合數(shù)。123=1kSaaaa????????r?解：把S的r—組合分成兩類：①包含的組合：這種組合數(shù)等于1a?r

7、??????????）的（1r32kaaa即)13()11)1()1((1??????????rrkCrrkCN②不包含的組合：這種組合數(shù)等于組合數(shù)1a?r??????????raaak的32即)2()1)1((2rrkCrrkCN???????由加法法則，所求的組合數(shù)為?r)2()13(21rrkCrrkCNNN????????2求的6排列數(shù)Sab53?解：根據題意有：MabMabMab12354233???則的全排列數(shù)NNN1236

8、!6!6!615205!1!4!2!3!3!??????NNNN12341????3求展開式中的系數(shù)xxx236(1234)???x54求的展開式中的系數(shù)其中。（）nxx)21(2??5x3?n????????52n3?n解：=。又因為nxx)21(2??nnxx22)1())1((???????????????nkknxknx2022)1(所以的系數(shù)為（）5x????????52n3?n5(1)求的生成成函數(shù)。（）5nan??0?n解

9、：設，則0()nnnAtat????000()(5)(1)4nnnnnnAtntntt??????????????212144(1)4(1)(1)tttt??????????254(1)tt???(2)解遞歸關系：，。HnHnHn()4(1)4(2)????HH(0)1(1)3??答案：解特征方程x24x4=0x1=x2=2.得H(n)=2n1n26求重集的10組合數(shù)。Sabc201420?AAA答案：C(103110)7的展開式在合并