橢圓曲線密碼體制標(biāo)量乘快速算法研究.pdf

1、在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)快速發(fā)展的驅(qū)動下，計算機網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)逐漸地開始應(yīng)用于各個領(lǐng)域。隨著網(wǎng)絡(luò)越來越普遍，計算機網(wǎng)絡(luò)的安全問題也越來越嚴(yán)重。由于公鑰加密比較昂貴，其與對稱密鑰相比較，它仍然是一個開放的挑戰(zhàn)。因此，需要進(jìn)一步減少最耗時公鑰加密的計算成本，以保證其采用用于商業(yè)安全通信和基于互聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用。橢圓曲線密碼系統(tǒng)的提出使得代數(shù)幾何和數(shù)論領(lǐng)域中研究了很久時間的橢圓曲線走上了密碼學(xué)的舞臺。
　　橢圓曲線密碼體制中的標(biāo)量乘法和多標(biāo)量乘法是實現(xiàn)橢圓曲線密

2、碼體制的主要的運算，其運算速度的快慢從整體上決定了橢圓曲線密碼體制的實現(xiàn)效率的快慢。本文首先分析了一些經(jīng)典的橢圓曲線的標(biāo)量乘算法，然后在針對標(biāo)量乘的有關(guān)算法的不足進(jìn)行了改進(jìn)，從而提高了算法的運算效率。本文主要的研究內(nèi)容和研究結(jié)果如下:
　　(1)通過研究分析經(jīng)典的標(biāo)量乘NAF算法及其算法的運算量，對現(xiàn)有算法中存在的不足有了基本的了解。該算法將標(biāo)量k表示為NAF形式，由NAF的性質(zhì)可得，表示為NAF的標(biāo)量k可能要比二進(jìn)制的長度要大;

3、并且在標(biāo)量k的NAF形式中，如果能夠把非零元素和零元素更加集中，能夠?qū)⑦M(jìn)行分塊來計算，可以用滑動技術(shù)來提高算法的效率。針對這些不足的地方，本文提出了一種改進(jìn)的NAF算法，改進(jìn)后的算法可以降低標(biāo)量七的長度和權(quán)值，有利于kP運算。數(shù)據(jù)表明改進(jìn)后的算法可以大約提高了9％的效率，這說明了改進(jìn)的算法要優(yōu)于原來的算法。
　　(2)通過對Dimitrov等人提出的基于的雙基和多基表示標(biāo)量乘算法的分析，該算法中需要多次用到P+Q，2P+Q等底層域