橢圓曲線標(biāo)量乘的安全快速算法研究.pdf

1、眾多公鑰密碼體制中，橢圓曲線密碼(ECC，EllipticCurveCryptography)由于單比特安全性強(qiáng)，計(jì)算速度快，曲線資源豐富等優(yōu)勢(shì)，得到廣大研究者的關(guān)注。作為ECC最核心最耗時(shí)的操作，標(biāo)量乘算法決定著整個(gè)密碼體制的性能。
　　 本文從效率及安全性兩個(gè)主要方面對(duì)標(biāo)量乘算法進(jìn)行研究。在效率方面，主要研究思路有兩條:一是對(duì)標(biāo)量進(jìn)行重編碼，尋求優(yōu)化的多基數(shù)鏈，得到更低的海明重量;另一個(gè)是在底層域變換點(diǎn)的表示形式，得到高效的

2、點(diǎn)加倍點(diǎn)公式，并將點(diǎn)公式并行化。而在安全性方面采用均衡化方法，調(diào)整標(biāo)量乘算法，讓點(diǎn)加、倍點(diǎn)等點(diǎn)操作按特定的步驟序列進(jìn)行，讓能耗軌跡以相對(duì)平衡的方式展現(xiàn)。
　　 基于以上研究思路，本文主要工作有:
　　 (1)多基數(shù)鏈作為雙基數(shù)鏈的推廣，具有鏈長(zhǎng)更短，非零比特?cái)?shù)目更少的特點(diǎn)，非常適用于橢圓曲線標(biāo)量乘的快速運(yùn)算。我們以搜索雙基數(shù)鏈的樹算法為基礎(chǔ)，增加約分因子和孩子節(jié)點(diǎn)，考慮點(diǎn)加、倍點(diǎn)、三倍點(diǎn)的時(shí)間花銷，提出了優(yōu)化的多基數(shù)鏈搜

3、索算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的NAF算法、貪婪算法和基于樹的雙基數(shù)鏈搜索算法相比，新算法所產(chǎn)生的多基數(shù)鏈用于標(biāo)量乘時(shí)，在素?cái)?shù)域中，運(yùn)算量減少約22％、12.9％、10.6％，在二進(jìn)制域中，運(yùn)算量減少約20.2％、11.5％、9.7％。
　　 (2)對(duì)JacobiQuartics曲線進(jìn)行研究，在投影坐標(biāo)的基礎(chǔ)上添加冗余坐標(biāo)，設(shè)計(jì)出了新的點(diǎn)加、倍點(diǎn)和三倍點(diǎn)公式。并在芯片系統(tǒng)上，通過適當(dāng)增加硬件開銷，將點(diǎn)加、倍點(diǎn)和三倍點(diǎn)公式并行化，算

4、法具有可實(shí)現(xiàn)性和高效性，用于計(jì)算點(diǎn)乘可使整體性能大大提高，并行度高達(dá)90％，并行后的效率提高41％-49％。在實(shí)現(xiàn)上提法新穎并做出了積極有效的嘗試，對(duì)于技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用能夠產(chǎn)生積極的影響。
　　 (3)簡(jiǎn)單能量攻擊，特別是2010年新發(fā)現(xiàn)的乘法提前中斷攻擊對(duì)橢圓曲線點(diǎn)乘算法的安全性具有很大的威脅，在某種程度上可以恢復(fù)出密鑰。我們根據(jù)JacobiQuartics曲線的點(diǎn)公式，設(shè)計(jì)出了基于M-N-A-S-N-A-N-A新型邊信道