量子糾纏及其在強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、量子信息論是研究量子規(guī)則下的信息論。糾纏是量子信息論中的核心問(wèn)題，沒(méi)有糾纏，許多量子任務(wù)不能實(shí)現(xiàn)，在這個(gè)意義上，糾纏是一種重要的資源。在最近的幾年里，量子糾纏問(wèn)題得到了充分的重視。本文主要就糾纏及其在強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的應(yīng)用做了一些研究。
　　 第一章對(duì)量子信息論進(jìn)行了簡(jiǎn)要的回顧。分別討論了純態(tài)和混合態(tài)的概念和一些性質(zhì)，特別是討論了糾纏的判別和度量的問(wèn)題，分別論述了形成糾纏度、提純糾纏度和相對(duì)熵糾纏度。另外，我們還討論了幾種比較實(shí)用和有

2、效的糾纏度量方法，主要有von Neumann熵、線(xiàn)性熵、負(fù)度（Negativity）等。文中還討論了熱力學(xué)熵，它在研究有限溫度下的兩體系統(tǒng)的糾纏度時(shí)非常有用。隨后討論了量子信道問(wèn)題并簡(jiǎn)要敘述了量子信息理論的三個(gè)實(shí)際應(yīng)用：密集編碼（dense coding）、離態(tài)傳輸（teleportaTiO2）、量子密碼（quantum cryptography）。
　　 第二章討論了強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的糾纏。以XXZ模型為例討論了一維自旋鏈的糾纏量

3、度，隨后著重討論了在量子相變點(diǎn)附近糾纏度的性質(zhì)，利用共形場(chǎng)論討論了在臨界點(diǎn)附近糾纏熵與中心荷及鏈長(zhǎng)度之間的關(guān)系。并且還討論了在重整化群變換下糾纏熵減少的問(wèn)題。此外還討論了Entanglement witness的一些性質(zhì)。
　　 第三章在李代數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)二能級(jí)體系下的一種糾纏度concurrence向高維情況進(jìn)行了推廣，我們稱(chēng)之為concurrence vector:C=｛〈ψ|(Eα－E-α)(?)(Eβ－E-β)|ψ*〉|α

4、,β∈△+},我們可用此矢量的模長(zhǎng)來(lái)量度一個(gè)高維二體純態(tài)的糾纏度。我們還討論了它和von Neumann熵和線(xiàn)性熵之間的聯(lián)系。另一方面，我們也嘗試著向混合態(tài)的情況進(jìn)行了一些推廣。對(duì)于沒(méi)有束縛糾纏的混合態(tài)，我們給了如下一個(gè)糾纏度量公式：Papers by the author List of PublicaTiO2s Acknowledgements
　　 其中λ(?)=max{λ(?),i=1,…,Ⅳ｝.λ(?)是矩陣ταβτα

5、β*的本征值的正平方根，
　　 我們同樣可用矢量的模長(zhǎng)來(lái)刻劃混合態(tài)的糾纏度。文中我們主要就對(duì)SU（3）態(tài)和SO（3）態(tài)的concurrence vector進(jìn)行了比較細(xì)的討論。在最后我們引入了糾纏邊緣的概念，舉了幾個(gè)具體的例子。
　　 第四章討論了一個(gè)自旋為1和自旋為1/2的自旋對(duì)在有簡(jiǎn)并情況下的量子糾纏的性質(zhì)。我們分別考慮了有外加磁場(chǎng)和沒(méi)有外加磁場(chǎng)兩種情況。在沒(méi)有外加磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)是高度簡(jiǎn)并的，我們引入了平均糾纏的概念來(lái)

6、量度此時(shí)的系統(tǒng)基態(tài)的糾纏性質(zhì)。
　　 第五章討論了玻色一愛(ài)因斯坦凝聚體的糾纏，主要考慮氫原子和鋰?yán)湓託庵械耐鈱与娮幼孕驮雍俗孕g的糾纏問(wèn)題，此時(shí)系統(tǒng)的哈密頓量可寫(xiě)為 H=J(Ix·Sx+Iy.Sy+Ix·Sz)+CSz+DIz.
　　 我們分別對(duì)其在零溫和有限溫度下情況進(jìn)行了討論，給出了糾纏度和溫度、外場(chǎng)之間的關(guān)系式。通過(guò)調(diào)節(jié)外界的磁場(chǎng)和溫度，可以對(duì)體系的糾纏態(tài)進(jìn)行操作。
　　 第六章中我們研究了兩體qu

7、trit系統(tǒng)的糾纏性質(zhì)。首先構(gòu)造了一個(gè)SU（3）關(guān)聯(lián)體系，并考慮了其和外場(chǎng)之間的相互作用：
　　
　　 我們討論了系統(tǒng)糾纏的性質(zhì)，特別是糾纏度隨一些參數(shù)的變化而改變的情況，并且討論了當(dāng)糾纏度取最大值時(shí)的物理意義，還研究了關(guān)聯(lián)函數(shù)在臨界點(diǎn)附近的行為。在臨界點(diǎn)，關(guān)聯(lián)函數(shù)也同樣取得最大值。另一方面，我們還討論了其他的qutrit系統(tǒng)，如三能級(jí)Lipkin-Meshkov-Glick模型和SO（3）關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，分別進(jìn)行了討論和比