隨機(jī)微分方程中的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗問題.pdf

1、在二十一世紀(jì)，有關(guān)金融數(shù)學(xué)和生物數(shù)學(xué)的研究顯得越發(fā)重要，金融數(shù)學(xué)和生物數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的交叉領(lǐng)域?qū)⒊蔀橹饕难芯繉ο?為此，本文以統(tǒng)計學(xué)方法和隨機(jī)微分方程理論為工具，探討由連續(xù)隨機(jī)微分方程表示的一些隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗問題.首先，理論研究探討由連續(xù)隨機(jī)微分方程表示的一些隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型的動力學(xué)行為；其次，研究模型中的參數(shù)估計問題，給出了傳統(tǒng)Euler方法離散化隨機(jī)模型所得到的參數(shù)估計；最后，探索模型中參數(shù)估計的統(tǒng)計推斷，

2、研究了隨機(jī)化Logistic方程中的參數(shù)的極大似然估計的漸近性，相合性，并對參數(shù)作了假設(shè)檢驗.這些問題的討論乃至解決將對認(rèn)識和理解統(tǒng)計學(xué)在隨機(jī)微分方程中參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的作用機(jī)理提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 本文由四章構(gòu)成.第一章給出了本文中主要涉及的定義和定理. 第二章研究了隨機(jī)化Logistic方程dN(t)=N(t)[1-N(t)/K](rdt+αdB(t))和dN(t)=N(t)[(a-bN(t))dt+αdB(t)]，具有

3、初值N(0)=N0＞0,N0是隨機(jī)變量，B(t)(t≥0)是一維標(biāo)準(zhǔn)Brown運動.給出了正解的存在性唯一性以及參數(shù)的極大似然估計，另外得到了參數(shù)的極大似然估計的漸近性，相合性.最后，利用鞅大數(shù)定律和中心極限定理對參數(shù)作了假設(shè)檢驗.參數(shù)的極大似然估計值的模擬表明估計值與真實值比較符合；另外參數(shù)置信區(qū)間的模擬表明隨著樣本量的增大，置信區(qū)間長度越來越小. 第三章研究了具有隨機(jī)擾動的Lotka-Volterra型的競爭系統(tǒng)，互惠系統(tǒng)和

4、捕食-被捕食系統(tǒng)正解的的存在性，唯一性，全局漸近穩(wěn)定性以及參數(shù)的極大似然估計.依次分三節(jié)研究了競爭系統(tǒng)，互惠系統(tǒng)和捕食-被捕食系統(tǒng)，給出了正解的全局存在性，唯一性，又考慮到相對應(yīng)生物系統(tǒng)的確定性模型在一定條件下存在全局漸進(jìn)穩(wěn)定的平衡點，本章亦研究了隨機(jī)擾動系統(tǒng)的解在時間均值意義下的全局漸近穩(wěn)定性.又由于模型中的參數(shù)一般是未知的，鑒于此給出了參數(shù)的極大似然估計，并給出了模擬，模擬結(jié)果表明估計值與真實值比較符合. 第四章，考慮了Lp

5、(Ω，Oph)空間中具無限時滯的隨機(jī)偏泛函微分方程溫和解的存在性，唯一性及漸近性質(zhì)(p＞2)：dX(t)=[-AX(t)+f(t，Xt)]dt+g(t，Xt)dW(t)，其中，假設(shè)-A是一個閉的，稠密定義的線性算子，它是某一個解析半群的無窮小生成元，W(t)是一個給定的K-值維納過程.首先研究巴拿赫空間Cph和Lp(Ω，Cph).其次，利用半群方法給出了具無限時滯的隨機(jī)偏泛函微分方程解的存在性，唯一性.再次，致力研究溫和解的p-階矩和幾