多值格及其表示.pdf

1、本文從范疇論角度研究了多值格的基本性質(zhì)及其表示． 設(shè)Ω=(Ω，*，I)為一個(gè)交換的有單位元的quantale．從范疇論的角度看，Ω是一個(gè)對(duì)稱的monoidal閉范疇．Ω上的enriched范疇簡(jiǎn)稱為Ω-范疇．普通的預(yù)序集以及模糊預(yù)序集都可以看成Ω-范疇的特殊情況，而Ω-范疇本身也有多值預(yù)序集意義的解釋．因此，常將Ω-范疇稱為Ω-預(yù)序集，它具有范疇論和序理論的雙重意義，這是我們研究多值的序結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)．正是由于這個(gè)原因，在研究多值格

2、的時(shí)候借助了范疇論的工具，使得我們的方法顯得比較簡(jiǎn)潔． 由于經(jīng)典的格的概念可以利用伴隨對(duì)的存在性來描述，因此在研究多值格的時(shí)候，多值的伴隨對(duì)(稱為Ω-伴隨)有著十分重要的作用．我們研究了兩種形式的多值格，即Ω-格和弱Ω-格．它們都可以利用某種多值伴隨對(duì)的存在性來描述．通過將它們與文獻(xiàn)中類似概念進(jìn)行比較，我們證明了Ω-格等價(jià)于R．Bělohlávek定義的格式模糊序(lattice fuzzy order)，而弱Ω-格則與Demi

3、rci引入的模糊格(vague lat-tice)等價(jià)．探討了多值格的表示問題，證明了并(交)Ω-半格等價(jià)于半格范疇中的Ω-模，而一個(gè)Ω-格A則可以表示為在其承載偏序集A<,0>(一個(gè)經(jīng)典的格)上賦予一個(gè)從Ω到Adj(A<,0>→A<,0>)的滿足一定條件的函數(shù)，其中Adj(A<,0>→A<,0>)為A<,0>到其自身的所有伴隨對(duì)構(gòu)成的并半格．最后，證明了度量空間X的formal ball構(gòu)成的偏序集BX正好是它被視為([0，∞]<'o