必修一函數(shù)及其表示講義

1、11.2.1函數(shù)及其表示一、映射根據(jù)題意填空。（1）（2）（3）（4）映射概念：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B是集合A到集合B的映射。如上圖：________________是映射。象與原象：象與原象：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且∈A，∈B，如果元素和元aba素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素

2、的原象。bbaab注意：注意：（1）集合A、B、對(duì)應(yīng)關(guān)系是一個(gè)整體；（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系有“方向”，強(qiáng)調(diào)從A到B；（3）集合A中元素在集合B中都有象并且是唯一的，這個(gè)唯一性是構(gòu)成映射的核心；（4）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)，集合B中元素對(duì)應(yīng)集合A中的元素可能不止一個(gè)。對(duì)應(yīng)可以為“一對(duì)一”或“多對(duì)一”一對(duì)一”或“多對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”；（5）集合B中的元素在A中不一定有原象。（6）如果如果A有m個(gè)元素，個(gè)元素，B有

3、n個(gè)元素，則從集合個(gè)元素，則從集合A中到集合中到集合B的映射（不加限制）有的映射（不加限制）有個(gè)。mn例1：設(shè)集合A＝N＋，B＝N＋，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝2x，則（1）集合A中元素2所對(duì)應(yīng)的象是______________。（2）集合B中元素2所對(duì)對(duì)應(yīng)的原象是__________?！窘馕觥浚海?）4（2）1變式練習(xí)：設(shè)f：A→B是從集合A到集合B的映射，A＝B＝(x，y)｜x∈R，y∈R，若f：（x，y）→（x－y，x＋y）（1）求集合

4、A中元素（－1，2）在集合B中對(duì)應(yīng)的元素_______________。（2）求集合B中元素（－1，2）在集合A中對(duì)應(yīng)的元素_______________。【解析】：（1）(－3，1)（2）(21，23)二、函數(shù)（一）、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y＝f(x)，x∈A。其中，

5、x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（集合）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)｜x∈A叫做函數(shù)的值域（集合）。定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系f統(tǒng)稱為函數(shù)的三要素。3（5）y＝tanx的定義域?yàn)閤｜x∈R且x≠k＋2?，k∈Z；?（6）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是真數(shù)大于0；（7）函數(shù)f(x)＝ax的定義域與指數(shù)a的關(guān)系，對(duì)于不同的值，定義域不同。a（8）由實(shí)際問題建立的函數(shù)，還要符合實(shí)際問題的要求。2、對(duì)

6、于抽象函數(shù)定義域的求法：（1）若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇，]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式≤g(x)aba≤求出；b（2）若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇，]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在[，]上的值域。abab例3：求下列函數(shù)的定義域。（1）f(x)＝（2）f(x)＝xx531??（3）f(x)＝＋52?xx?321?x（4）f(x)＝（6）f(x)＝652??xx)43ln(2???xx【解析】：（1）x≥－（

7、2）x≠－（3）x≥－1且x≠32535（4）x≥－2或x≤3－（5）－4＜x＜1變式練習(xí)1：設(shè)A＝x︱y＝)45(log22???xx，B＝x︱y＝，則A∩652??xxB＝______。【解析】：????4321?變式練習(xí)2：函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開____________。)21(coslog5.0?x【解析】：(2k－，2k＋)，k∈Z??32??32變式練習(xí)3：設(shè)A＝x︱y＝，B＝x︱y＝，則A∩B＝xsin122???xx