均勻三角形網格上二元二次c2樣條曲面和二元四次c1插值曲面.pdf

1、樣條函數是計算幾何的重要課題，在一元樣條基礎上，計算幾何在曲線的設計理論和方法已經有趨于完美的研究成果。由于一元樣條一些經典理論難以推廣到多元樣條。近年來，多元樣條的研究非常活躍。相對于一元樣條設計曲線，二元樣條可以直接用來設計曲面?；诓煌恚霈F不同類型的樣條，諸如單純形樣條，半箱樣條，箱樣條，錐樣條或者更加普通的多面體網格樣條。具體細節(jié)參照文獻網及其參考書?；谶@些特定網格上的樣條，也有一些與之相關的樣條曲面諸如箱樣條曲面等。<

2、br>　　NURBS曲線，曲面和B樣條在輔助計算機圖形設計和計算機圖形學上應用廣泛[12][3][14][15]。對比四邊形網格三角剖分之后對稱性差，樣條函數次數較高。如4次張量積曲面只能達到C1光滑，張量積曲面要達到C2光滑就需要6次。均勻三角形網格由于正三角形三邊對等性，具有很好的對稱性，樣條函數3次即可達到C2光滑。而插值樣條雖然計算量大，但性質好，值得研究。放在均勻三角形網格上就可以在保證性質的同時有效降低次數。本文就具體介紹均

3、勻三角形網格上C2三次二元樣條曲面和1四次二元插值曲面。本文的主要內容包括：
　?。?)第一部分介紹了本文主要用到的樣條即單純形樣條，給出單純形樣條的簡介，定義和幾何解釋，以及給出遞歸公式和計算二元二階樣條函數的例子。
　　(2)第二部分具體講解均勻三角形網格上指定支撐集上二元三次樣條函數的計算方法，以及樣條函數通過平移在整個平面上的推廣。
　　(3)第三部分介紹在單純形樣條函數基礎上構造C2曲面，研究與指定單元三角形