二次函數(shù)與相似三角形綜合題

1、O二次函數(shù)與相似三角形綜合題黃陂區(qū)實驗中學(xué)鄧靜教學(xué)目標(biāo)：1、會求二次函數(shù)解析式；2、根據(jù)條件尋找或構(gòu)造相似三角形，在二次函數(shù)的綜合題中利用其性質(zhì)求出線段的長度，從而得出點的坐標(biāo)。教學(xué)重點：1、求二次函數(shù)解析式；2、相似三角形的判定與性質(zhì)在二次函數(shù)綜合題中的運用。教學(xué)難點：根據(jù)條件構(gòu)造相似三角形解決問題。情感與態(tài)度：1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與教學(xué)學(xué)習(xí)活動的興趣，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。2、使學(xué)生感受在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉學(xué)生

2、克服困難的意志，建立自信心。3、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的精神。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固如圖，拋物線y=ax2bx－2與x軸交于點A（－1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于C點，且∠ACB=90，求拋物線的解析式.分析：OC2=OAOB∴4=1m，m=4∴B（4，0）設(shè)拋物線解析式為y=a(x1)(x－4)代入C點（0，－2）∴拋物線解析式為.213222yxx???二、新授例題、如圖，直線y=－x3與x軸、y軸分別相交于B、C，經(jīng)過B、C兩點

3、的拋物線y=ax2bxc與x軸另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2，（1）求拋物線解析式；（2）連結(jié)AC，請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ACB相似，若存在，請求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（3）D點為第四象限的拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸，交CB于E，垂足于H，過D作DF⊥CB，垂足為F，交x軸于G，試問是否存在這樣的點D，使得△DEF的周長恰好被x軸平分？若能，請求出D點坐標(biāo)；若不能，請

4、說明理由.[解]（1）直線與軸相交于點，?3yx???xBABCPOxy2x?21P，273333OBOQOBQB????????，的坐標(biāo)是2Q?703??????，18045135135PBxBACPBxBAC???????????，，∠∠∠∠點不可能在點右側(cè)的軸上?QBx綜上所述，在軸上存在兩點，能使得以點為頂點的三角形x127(00)03QQ??????，，，PBQ，，與相似ABC△（3）設(shè)D（a，a2－4a3），則E（a，－a3

5、）△DFE∽△BOC∴DE：BC=L△DEF：L△BOC∴=2332aa??632DFEL??∴L△DEF=()(－a23a)21?∴DHDG===12DFEL?(21)DH?2(21)(43)aa????A=()(－a23a)1221?∴=243aa???21(3)2aa??∴a1=2，a2=3(舍)∴D（2，－1）應(yīng)用變式：1、在此拋物線上是否存在P點？使得∠1∠2=45，若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.分析：（1）延