薄板分析的二次埃爾米特三角形有限元法.pdf

1、薄板問題的控制方程為四階偏微分方程，采用伽遼金弱形式求解要求形函數(shù)在全域內(nèi)具有C1連續(xù)特性。與常用的C0有限元相比，構(gòu)造全域協(xié)調(diào)、C1連續(xù)的單元仍然缺乏簡單直接的方法。本文總結(jié)分析了用于薄板分析的各類C1三角形單元，討論了各種單元的形函數(shù)特性及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，并將Powell-Sabin-6三角形單元引入到薄板的有限元分析中。PS-6三角形單元為三節(jié)點二次常曲率埃爾米特單元，每個節(jié)點有一個撓度和兩個轉(zhuǎn)角自由度，具有全域C1連續(xù)特性且彎曲

2、單元剛度矩陣可以采用顯式表達，形式簡單、計算高效。文中通過一系列靜力和自由振動薄板算例系統(tǒng)地研究了PS-6三角形單元的精度和收斂特性。
　　與彈性力學(xué)問題中的常應(yīng)變?nèi)切螁卧愃?，二次常曲率埃爾米特三角形單元雖然具有模型剖分簡單、計算高效的特點，但其精度相對較低。為了進一步提高該單元的計算精度，本文在曲率光滑的理論框架下進一步提出了光滑二次埃爾米特三角形有限元法。該方法利用Powell-Sabin-6三角形單元上的子三角形構(gòu)造曲率