Quantale的子結(jié)構(gòu)及其性質(zhì).pdf

1、本文主要對(duì)Quantale子結(jié)構(gòu)及其重要性質(zhì)作了詳細(xì)的分析和研究。通過描述Quantale的核、余核及同余關(guān)系，分別刻畫了其商、子Quantale和同余類內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系，考慮了一些有特殊意義的Quantale，并獲得了一系列有意義的結(jié)果。全文的內(nèi)容共分五章。 在第一章中，首先回顧了Quantale理論的發(fā)展，說明了Quantale理論在三個(gè)方面的應(yīng)用及本文所研究的主要問題。 在第二章中，首先對(duì)Quantale的重要性質(zhì)和

2、基本運(yùn)算作了簡(jiǎn)要回顧，對(duì)后續(xù)章節(jié)所需的重要結(jié)果(未加證明)作了引用，并補(bǔ)充了一些Quantale的新的運(yùn)算性質(zhì)。其次對(duì)Locale的全體反序映射Ant(L，L)構(gòu)成的Quantale作了詳細(xì)的論證和說明；同時(shí)討論了Prequantale的一些主要性質(zhì)。 在第三章中，核映射由于其特別重要的作用和地位首先被討論，其良好的性質(zhì)使得研究Quantale的商變得更加方便。本章中構(gòu)造了許多有意義的核映射，討論它們對(duì)應(yīng)的商，豐富了核映射的理論

3、；對(duì)一些特別經(jīng)典的核映射實(shí)例進(jìn)行了較詳細(xì)的說明和討論；其次Quantale的子結(jié)構(gòu)是本章研究的主要問題，余核映射許多新性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，為研究其對(duì)應(yīng)的子Quantale提供了有力的理論支持。構(gòu)成余核映射的重要條件的獲得，使得研究子Quantale更加方便。同時(shí)我們從另一方面等價(jià)地描述了S-素元，作了一定意義上的探討。許多有實(shí)質(zhì)意義的余核映射和子Quantale被構(gòu)造出來。 在第四章中，Quantale中同余關(guān)系的確立從另一個(gè)側(cè)面描述了

4、Quantale的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。首先我們引入了同余與半同余的等價(jià)條件，例舉同余關(guān)系的各種情形。其次從同余的角度考察了單純的Quantale。 在第五章中，首先討論了Girard quantale的基本性質(zhì)。證明了Girard quantale構(gòu)成完備的Boolean代數(shù)的充分必要條件；對(duì)任意的Girard quantale的商Q<,j>,確定了其對(duì)應(yīng)的核映射形式。對(duì)Girard quantale的任意子Quantale，獲得了Q<,