復雜動態(tài)系統(tǒng)的分岔及控制.pdf

1、分岔普遍地存在于自然界中，意味著依賴于參數(shù)的系統(tǒng)當參數(shù)在一個特定值附近作微小變動時，它的某些性質(zhì)發(fā)生本質(zhì)變化。近十幾年來，鑒于分岔理論在力學、物理學、生物學、化學及一些工程領域中的重要應用，分岔動力學問題引起了學術(shù)界的廣泛關(guān)注，尤其是復雜動態(tài)系統(tǒng)的分岔及控制得到了深入的研究，也出現(xiàn)了一系列深刻的結(jié)果。本文基于分岔理論、控制理論及動力系統(tǒng)理論，研究了包括神經(jīng)網(wǎng)絡、小世界網(wǎng)絡、Lü系統(tǒng)、捕食一食餌系統(tǒng)、網(wǎng)絡擁塞模型、網(wǎng)站競爭模型在內(nèi)的幾類復

2、雜動態(tài)系統(tǒng)的分岔及控制問題。全文共分為七章，組織如下： 第一章概述了時滯動力系統(tǒng)、分岔理論、非線性控制理論和分岔控制理論的研究動態(tài)與國內(nèi)外研究進展，并在此基礎上闡明了本文的研究目的、主要研究內(nèi)容和主要創(chuàng)新點。 第二章介紹了動力系統(tǒng)的一些基本概念，包括結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、分岔等，全面總結(jié)了分岔控制的主要方法和研究時滯系統(tǒng)時要用到的非線性分析方法，為本文的后續(xù)工作提供了理論基礎。 第三章基于雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡和網(wǎng)站競爭模型

3、，詳細探討了時滯參數(shù)攝動給復雜系統(tǒng)動力學特征帶來的影響，深入分析了系統(tǒng)關(guān)于時滯的Hopf分岔，并給出了分岔條件，確定了分岔方向以及分岔出周期解的穩(wěn)定性。 第四章將系統(tǒng)參數(shù)作為分岔參數(shù)，首先研究了離散單神經(jīng)元Tabu學習模型的多分岔，給出了Flip分岔、Pitchfork分岔和Neimark-Sacker分岔發(fā)生的條件，并討論了Neimark-Sacker分岔的方向及分岔出不變軌道的穩(wěn)定性與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系。然后提出了一個更加貼近實

4、際的具有線性捕獲的捕食一食餌模型，分析了捕獲參數(shù)擾動時種群數(shù)量的演化機理。 第五章在對當前相關(guān)結(jié)果分析的基礎上，提出了一種時滯反饋控制方案并用于分岔控制研究，得到了一些全新的分岔控制結(jié)果。時滯反饋控制結(jié)構(gòu)簡單，不僅可以改變分岔點的位置，而且還可以有效地控制分岔方向和分岔出周期解的穩(wěn)定性。另外該時滯反饋控制適用于平衡點隨系統(tǒng)參數(shù)擾動而變動的系統(tǒng)，這在一定程度上克服了傳統(tǒng)反饋控制的缺陷，為研究分岔控制提供了一種新方法。針對網(wǎng)絡擁塞模

5、型、小世界網(wǎng)絡模型和Lü系統(tǒng)，深入分析了控制增益參數(shù)對分岔條件、分岔方向和分岔周期解穩(wěn)定性的影響，從而明確了時滯反饋控制對分岔的控制作用。 第六章基于時滯神經(jīng)網(wǎng)絡給出了washout-filter分岔控制設計方案，其優(yōu)點是：不僅可以使頻率較低的軌道保留下來，而且可以僅使頻率較高的軌道的性質(zhì)得以改變，同時保持原系統(tǒng)的平衡點不變。理論和數(shù)值仿真結(jié)果表明washout-filter控制法可以有效地延遲分岔點的位置，從而使復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)當