復雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步分析及同步控制研究.pdf

1、本文探討了一些復雜網(wǎng)絡(luò)的同步行為。從研究內(nèi)容上看,論文可分為兩大部分,第一部分以Lyapunov穩(wěn)定性理論、線性矩陣不等式(LMIs)技術(shù)為主要研究工具,針對含有各種類型時滯(常時滯、區(qū)間時滯、概率分布已知的時滯、混合時滯等)的復雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),分別研究了它們的狀態(tài)同步穩(wěn)定性。第二部分探討了時滯復雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步控制器的設(shè)計問題。
　　從研究對象上看,本論文建立了三個新模型:
　　(1)提出了一種基于時滯概率分布的復雜網(wǎng)絡(luò)

2、模型,并給出了分群同步的穩(wěn)定性準則。在現(xiàn)有文獻中,復雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中所包含的時滯是確定性的,但對一些復雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中含有較大時滯,但是發(fā)生較大時滯概率卻非常小的情況,這些確定性的方法有一定的保守性,本論文中充分利用這利時滯的分布規(guī)律對時滯復雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進行建模,通過引入合適的隨機變量將時滯的概率分布特征轉(zhuǎn)化到新系統(tǒng)的系數(shù)矩陣中,通過構(gòu)造新的Lyapunov-Krasovskii泛函并利用新的分析方法,可以得到系統(tǒng)同步穩(wěn)定的充分條件,這些條件都是

3、以LMIs形式給出,可以方便利用Matlab進行求解。不同于以往的結(jié)果,我們得到的充分條件不僅與時滯的上下界有關(guān),還與時滯的值分布信息有關(guān)。
　　(2)建立了含有Markov跳參數(shù)和時滯概率分布的隨機復雜網(wǎng)絡(luò)模型,模型中系統(tǒng)矩陣均與Markov跳參數(shù)有關(guān),并考慮到外界的隨機干擾,模型中含有隨機耦合項和隨機干擾項。
　　(3)研究了節(jié)點為Lur’e系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步控制問題。其模型中包含時滯耦合項和非時滯耦合項,此處的

4、網(wǎng)絡(luò)可以是無向的也可以是有向的,基于Lyapunov急定性理論和耦合矩陣的結(jié)構(gòu)特征,在耦合矩陣拓撲結(jié)構(gòu)已知的條件下,給出了一個新穎的時滯依賴的非線性反饋控制器;在耦合矩陣部分元素未知的條件下,給出了一個時滯依賴的自適應(yīng)的非線性反饋控制器,并且在設(shè)計控制器的過程中,不需要非線性函數(shù)滿足一定的約束條件(如一致Lipschizs條件)。從研究方法上看,在第二章中,研究了含有常時滯的連續(xù)(離散)復雜網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性,為了減少保守性,時滯被分成若

5、干段,構(gòu)造一個新穎的時滯分段依賴的Lyapunov-Krasovskii泛函,并結(jié)合矩陣自由權(quán)技術(shù),得到系統(tǒng)狀態(tài)同步穩(wěn)定的幾個充分條件,其條件依賴于分段數(shù)目,并且隨著分段數(shù)目的增加,其保守性會進一步減小。在第三章中,研究了含有區(qū)間時滯的連續(xù)(離散)復雜網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性,基于分段系統(tǒng)分析方法,時滯區(qū)間被分成若干個子區(qū)間,當時滯落在不同的子區(qū)間時,分別討論Lyapunov-Krasovskii泛函的導數(shù),為了減少保守性,充分利用了矩陣的自由

6、權(quán)技術(shù)和矩陣不等式的凸性。當子區(qū)間的數(shù)目分別為d=1,d=2和d=3時,給出了相應(yīng)的同步穩(wěn)定性準則,其準則依賴于子區(qū)間數(shù)目,并且隨著子區(qū)間數(shù)目的增加,能得到保守性更小的結(jié)果。其中矩陣自由權(quán)技術(shù)和矩陣不等式的凸性在其他章節(jié)也有所體現(xiàn)。
　　本論文的研究內(nèi)容包含以下幾個方面:
　　(1)研究了含有常時滯的確定型連續(xù)(離散)復雜網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性問題。為了減小保守性,基于時滯區(qū)間分段技術(shù),構(gòu)造一個新穎的Lyapunov-Krasov

7、skii泛函,得到系統(tǒng)狀態(tài)同步的幾個充分條件,可以很方便的通過LMI工具箱求解。其條件依賴于分段數(shù)目,最后的數(shù)值例子表明,隨著分段數(shù)目的增加,保守性會進一步減小。
　　(2)考慮了區(qū)問時滯的連續(xù)(離散)復雜網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)同步穩(wěn)定性問題。基于分段(Piecewise)系統(tǒng)分析方法,將時滯區(qū)間分為若干個子區(qū)間,當時滯落在不同子區(qū)間上時,分別討論Lyapunov-Krasovskii泛函的導數(shù),得到幾個新的時滯依賴的同步穩(wěn)定性準則,其準則具

8、有LMIs形式,通過一些數(shù)值例子,隨著子區(qū)間數(shù)目的增加,保守性會進一步減小。
　　(3)研究了含有時滯概率分布和隨機非線性干擾函數(shù)的隨機復雜網(wǎng)絡(luò)的分群同步。引入隨機非線性是為了模擬實際的復雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),這里假設(shè)時滯是隨機的,并且其概率分布是已知的?；陔S機分析技術(shù)和矩陣的Kronecker積,給出了分群同步的幾個充分條件,其結(jié)果不僅依賴于時滯的上下界,而且與非線性函數(shù)間的切換概率以及時滯的概率分布有關(guān),最后通過數(shù)值例子說明我們結(jié)果的

9、有效性。
　　(4)討論了含有Markov跳參數(shù)和混合時滯的復雜網(wǎng)絡(luò)同步的穩(wěn)定性,復雜網(wǎng)絡(luò)由m種模態(tài)構(gòu)成,通過markov鏈的轉(zhuǎn)移率進行隨機切換,混合時滯由離散時滯和分布時滯構(gòu)成,其中離散時滯的概率分布已知,利用時滯的概率分布信息,建立一個新的模型,通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函方法,基于隨機分析技術(shù)和矩陣的Kronecker積,給出同步穩(wěn)定的充分條件,其條件依賴于態(tài)的轉(zhuǎn)移率、時滯的概率分布和時滯的上下界。