亞純函數(shù)唯一性及正規(guī)族.pdf

1、Nevanlinna理論(參見[1],[2],[3])作為上個世紀的最輝煌的數(shù)學理論之一在數(shù)學理論界有重要的地位.同時作為函數(shù)論的重要分支，也繼承了重要的應用價值。Nevanlinna理論提供的亞純函數(shù)的特征函數(shù)是值分布論的基礎，克服了整函數(shù)的模函數(shù)沒法滿足亞純函數(shù)值分布研究的需要的困難，敲開了對亞純函數(shù)模分布的大門，也為亞純函數(shù)幅角分布的研究提供了借鑒。Nevanlinna理論和其他理論廣泛的相互滲透促進了自身和相關理論的迅速發(fā)展。值

2、分布論為復微分方程的研究提供了重要方法，為多維復歐氏空間上，p-adic域上以及一般的復流形上的值分布理論提供了模板。 亞純函數(shù)唯一性理論起源于Nevanlinna五值定理和值定理。一方面是Nevanlinna理論的重要發(fā)展，另一方面其核心問題的內在價值吸引著越來越多的研究者.在近年來的研究中，唯一性理論不斷深入，在五值定理，四值定理，三值定理以及更少的共享公共值條件下的唯一性問題的中的經(jīng)典問題基本都已經(jīng)得到了完整的解答，同時出

3、現(xiàn)了討論權重條件下的公共值問題，共享小函數(shù)的問題，以及共享集合的問題，使得人們對用共享值條件確定亞純函數(shù)或整函數(shù)的問題更加清楚，對亞純函數(shù)，整函數(shù)的值分布特性的了解也更加深入。 本文主要討論了亞純函數(shù)分擔公共值和公共值集合的唯一性問題及一個正規(guī)族問題.本文由三章組成，主要內容如下： 第一章概述了Nevanlinna基本理論，給出了一些預備知識，其中主要包括了第一，二基本理論以及本文研究的問題的最新進展。 第二章主