多元離散型樣本協(xié)方差陣的正定性.pdf

1、隨著計算能力的提高，量化分析已廣泛應用于社會、經濟、管理等領域.其特點為調研時，通常應用離散型數據對樣本的定性指標進行量化([4]、[20]、[22]、[24]、[27])，因此希望通過分析離散數據來建立一套抽樣調查的優(yōu)化設計方案.研究離散型樣本協(xié)方差矩陣的正定性有助于判斷是否可以降低樣本的維數，有利于優(yōu)化抽樣個數，為抽樣調查的優(yōu)化設計方案提供一定的理論基礎；為基于特征根的多元統(tǒng)計分析提供理論指導. 然而，目前國內外有關協(xié)方差矩

2、陣正定性的研究結果并不多，并且大多是集中在連續(xù)型樣本協(xié)方差矩陣方面.1970年，Dykstra[16]用正交矩陣左乘以樣本資料陣，把樣本協(xié)方差矩陣的正定性轉化為變量間的線性無關性，并結合正態(tài)分布的性質，證明了獨立且服從同一正態(tài)分布的樣本協(xié)方差矩陣概率為1正定的充要條件是n＞p(其中n為抽樣的個數，p為變量的個數).1990年，謝平民、陳圖豪[9]運用矩陣的初等變換和建立一個零測度集，研究了連續(xù)性樣本在沒有要求服從同一分布的情況下，樣本協(xié)

3、方差陣概率為1正定的充要條件也是n＞p.對于變量取離散數據的樣本協(xié)方差矩陣的正定性，很少有學者進行研究. 本論文通過引入p-向量配、I-線性組合及它們的性質，研究離散型樣本協(xié)方差矩陣的正定性問題.推出了離散型樣本協(xié)方差矩陣正定的充要條件，得到了求離散型樣本協(xié)方差矩陣正定概率的模型，建立了特殊情況下的抽樣優(yōu)化模型.并通過比較兩者的正定性條件，總結出離散型與連續(xù)型樣本協(xié)方差矩陣的不同之處. 本論文在理論上，主要得出兩個新的結