群分支法和泛函分離變量解.pdf_第1頁
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1、非線性現(xiàn)象廣泛地呈現(xiàn)在物理、化學(xué)、生命、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，隨著科學(xué)的發(fā)展，對(duì)非線性系統(tǒng)的研究日趨深入，對(duì)于描述非線性系統(tǒng)的非線性方程的求解研究成為研究者的重要課題之一。對(duì)于線性方程的求解，傅立葉分析和分離變量法是兩個(gè)非常有效的方法，但對(duì)于非線性方程，由于線性疊加原理的失效，還沒有辦法給出本質(zhì)上的非線性方程的一般解，雖然一類特解能用一種或幾種方法得到，但一種方法通常不能得到各種類型的特解。因此，求解非線性方程沒有統(tǒng)一的方法。 眾所

2、周知，分離變量法是研究線性偏微分方程最實(shí)用、最有效的方法之一。對(duì)于非線性偏微分方程，一個(gè)自然的問題是是否也存在著泛函分離變量解(FSS)或廣義泛函分離變量解(GFSS)?值得我們欣喜的是，在過去的幾十年里，有許多的方法被提出來研究泛函分離變量解，其中包括直接方法，幾何法，Ansatz-based方法，形式分離變量法，多線性分離變量法等等。 在第二章和第三章中我們主要利用群分支法來分別討論非線性擴(kuò)散方程和非線性波動(dòng)方程的泛函分離變

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