Hopf分支在泛函方程中的發(fā)展近況綜述.pdf

1、Hopf分支是研究一族具有參數(shù)的動力系統(tǒng)，當(dāng)參數(shù)經(jīng)過某個特殊值時，系統(tǒng)的平衡解能否進(jìn)入周期軌道的問題。 這方面的研究起源于近100年前Poincare[1]的工作，他給出了平面系統(tǒng)的例子，1929年俄國人Andronov給出了平面向量場中相關(guān)的定理及計算公式。直到1942年俄國人Hopf[2]才第一次給出了著名的n維向量場情形的Hopf分支定理(見文獻(xiàn)[3]的附錄)。 有限時滯RFDE的Hopf分支的研究工作。首先由Ch

2、affe， N．和Hale．J．K用不同的方法所給出。1971年Chaffe在文[13]中利用中心流形定理給出了存在性定理。關(guān)于具有限時滯RFDE的Hopf分支的分支方向及穩(wěn)定性的計算問題。從方法上看主要有以下二種： 第一種，積分平均法。見文獻(xiàn)[6]，[14]，[15]和[16]。 第二種，Poincare標(biāo)準(zhǔn)型法。見文獻(xiàn)[5]，[17]將Hopf分支推廣到無限時滯RFDE的工作，最早的是P．Lima[27]1977年的

3、博士論文，也可以在Hale文[28]的第四部分看到，他在那里概述了Lima的主要結(jié)果。Lima在文[27]中首先建立了一整套使得Hopf分支可行性的公理全局Hopf分支從分支的角度研究FDE的周期解的大范圍存在性的方法，主要有兩種。一種是1974年，Nussbaum在文獻(xiàn)[35]所引的參考文獻(xiàn)中用 Browder 在文獻(xiàn)[35]所引的參考文獻(xiàn)中的思路，成功地得到了現(xiàn)在人們廣泛應(yīng)用的“噴點不動點定理”；研究全局周期解分支的另一種方法是Er