Devaney混沌的等價刻畫與賦范空間上連續(xù)自映射的回歸點研究.pdf

1、作為一門新科學(xué)的混沌學(xué)(Chaology)，一般認(rèn)為始于李天巖和約克(Ybrke)1975年發(fā)表于《美國數(shù)學(xué)月刊》的論文“周期三蘊(yùn)含混沌”，因為該文中“混沌”(Chaos)首次被作為科學(xué)名詞使用。Li—Yorke混沌定義是高度抽象的數(shù)學(xué)定義，缺乏直觀性。因此，1986年Devaney給出了一個直觀性更強(qiáng)的Devaney混沌定義。由于混沌現(xiàn)象在自然界無所不有、無所不在，近三十年來混沌學(xué)研究得到了巨大發(fā)展并且其研究成果在自然科學(xué)和社會科學(xué)的

2、許多領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用。 混沌的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)至今還很薄弱，尋找各種混沌的等價刻畫以及各種混沌之間的關(guān)系是當(dāng)前混沌數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的重點課題。本文主要成果之一是：就此問題進(jìn)行研究。首先，將Devaney混沌定義從度量空間推廣到一般拓?fù)淇臻g。在一般拓?fù)淇臻g中分別得到了Devaney混沌的兩組等價刻畫。作為這兩組等價刻畫的推論：如果實數(shù)區(qū)間I或緊度量空間X上的連續(xù)自映射F對于任意兩個非空開子集都共享同一周期軌，則F是Li-Yorke混沌映射。

3、兩個例子部分地說明本文所得結(jié)果在應(yīng)用中的有效性。 本文的另一研究成果是對賦范空間中回歸點理論進(jìn)行研究，得到了如下三個結(jié)果： (1)如果F是序列緊賦范空間X上的連續(xù)雙射，x是f的任一回歸點，則對于任意整數(shù)，n≥0都存在廠的回歸點x0∈X使得廠fn(x0)=x； (2)序列緊賦范空間上連續(xù)自映射的回歸點集是廠的強(qiáng)不變子集； (3)如果廠是局部連通賦范空間X上的連續(xù)自映射，則廠的每一個回歸點或是類周期點或是類周