非線性數(shù)學期望及其在金融中的應(yīng)用.pdf

1、山東大學博士學位論文非線性數(shù)學期望及其在金融中的應(yīng)用姓名：王偉申請學位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導教師：陳增敬吳臻20090412山東大學博士學位論文一、第一章主要研究關(guān)于夕鞅的基本不等式，包括；兩種形式g鞅的極大不等式，儼鞅的Kolmogorov不等式和Doob型儼鞅不等式對如下形式的倒向隨機微分方程(BSDE)，T，Tyt=∈／夕(s，Y8，Zs)ds一／名。dW，t∈[0，T陽01)Jt，t如果BSDE的生成元夕滿足(H1

2、)：Lipschitz條件與(H2)：平方可積條件，則BSDE(001)存在唯一的一對平方可積的適應(yīng)解(Yt，Zt)￡∈【o，TI如果g還滿足(H3)：g(t，Y，0)三0，那么將BSDE(001)的解Yt記為島吲玩】，并稱之為∈的條件夕期望；將珈記為島吲，并稱之為∈的礦期望通過一個非線性期望可以定義出一個非可加概率：B(A)=島阮】，其中厶是集合A的示性函數(shù)首先，我們介紹如下兩種形式驢鞅的極大不等式定理132設(shè)方程9滿足仲／)，餌剴和

3、似J：g(t，YY7，z∥)≥g(t，Y，z)g(t，Y7，Zp)，Vt∈[0，卵，V(Y，z)，(Y7，Z7)∈R艫，并且X=(五)o≤t≤丁是一個右連續(xù)夕一上鞅那么對正整數(shù)入0，下式成立入己(supxt≥入)≤毛p島】一毛【坼t。upXt0，我們得到O≤￡≤丁APp(supXt≥入)t≤T入Pp(i醇五≤一入)AP肛(supl咒I≥入)t≤丁≤￡p[Xo】￡p[硨】，≤∥【硨】，≤￡p[Zo】25叫布】定理132中的不等式比定理13