數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法及其應(yīng)用

1、1數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法及其應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法及其應(yīng)用摘要摘要：在概率論中，數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量一個(gè)重要的數(shù)字特征，它比較集中的反映了隨機(jī)變量的某個(gè)側(cè)面的平均性，而且隨機(jī)變量的其他數(shù)字特征都是由數(shù)學(xué)期望來(lái)定義的，因此對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法的研究與探討具有很深的實(shí)際意義。本論文著重總結(jié)了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望在離散型隨機(jī)變量分布與連續(xù)型隨機(jī)變量分布下的一些常用的計(jì)算方法，如利用數(shù)學(xué)期望的定義和性質(zhì)，利用不同分布的數(shù)學(xué)期望公式等等，并通過(guò)

2、一些具體的例子說(shuō)明不停的計(jì)算方法在不同情況下的應(yīng)用，以達(dá)到計(jì)算最簡(jiǎn)化的目的。本文還通過(guò)介紹了一些隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算技巧，并探討了各種簡(jiǎn)化計(jì)算隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的方法，利用一些特殊求和與積分公式，利用數(shù)學(xué)期望定義的不同形式，利用隨機(jī)變量分布的對(duì)稱(chēng)性、重期望公式以及特征函數(shù)等，并通過(guò)例題使我們更加了解和掌握這些計(jì)算技巧，已達(dá)到學(xué)習(xí)該內(nèi)容的目的。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望計(jì)算方法ABSTRACT：第一節(jié)第一節(jié)離散型隨

3、機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法及應(yīng)用離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法及應(yīng)用1.1利用數(shù)學(xué)期望的定義，即定義法利用數(shù)學(xué)期望的定義，即定義法[1][1]定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量Ｘ分布列為X1x2x……nxP1p2p……np則隨機(jī)變量Ｘ的數(shù)學(xué)期望E(X)=)(1iniixpx??注意注意：這里要求級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，若級(jí)數(shù)不收斂，則隨機(jī)變量Ｘ的)(1iniixpx??)(1iniixpx??3利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)求期望，主要性質(zhì)有：ccE?)()()(XaE

4、aXE?bXaEbaXE???)()(其中為隨機(jī)變量，為常數(shù)。Xcba例3某工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程的時(shí)間(單位：月)是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布列為XX10111213P4.03.02.01.0（1）試求該工程隊(duì)完成此項(xiàng)任務(wù)的平均月數(shù)；（2）社該工程隊(duì)所獲利潤(rùn)為單位為萬(wàn)元。試求工程隊(duì)的平均利潤(rùn)。)13(50XY??解（1）根據(jù)題意，我們可求平均月數(shù)為：月111.0132.0123.0114.010)(?????????XE（2）由（1）知，則可

5、得11)(?XE))13(50()(XEYE??1001150650)(50650)50650(????????XEXE1.5利用逐項(xiàng)微分法利用逐項(xiàng)微分法這種方法是對(duì)于概率分布中含有參數(shù)的隨機(jī)變量而言的，我們可以通過(guò)逐項(xiàng)求微分的方法求解出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵步驟是對(duì)分布列的性質(zhì)兩邊關(guān)于參數(shù)進(jìn)行11????iip求導(dǎo)，從而解出數(shù)學(xué)期望。例5設(shè)隨機(jī)變量，求。)(~pGX)(XE解因?yàn)?，故其?(~pGX1)1()(????kppkXP1