關(guān)于幾類圖的嵌入分布研究.pdf

1、已知一個連通圖G和一個閉曲面S(無邊緣的緊2-維流形),若存在一個1—1連續(xù)映射h:G→S,使得S-h(G)的每個連通分支均是一個2-胞腔,則稱G在S上有一個胞腔嵌入。若曲面S是可定向的,則嵌入是可定向嵌入；若曲面S是不可定向的,則嵌入是不可定向嵌入。圖G在曲面S上的兩個嵌入h:G→S和g:G→S是等價的當(dāng)且僅當(dāng)存在一個同胚f:S→S使得foh=g.圖的曲面嵌入問題是拓撲圖論的一個重要的研究分支,它主要是研究圖的可嵌入理論和嵌入計數(shù)理論

2、。
　　 每一個圖都可以嵌入到某個曲面上,使得一個圖G可以嵌入到虧格為k的曲面Sk的最小非負正整數(shù)七稱為是G的虧格。那么圖在各種不同虧格的J曲面上各有多少個不等價的嵌入呢?這就是圖的嵌入虧格分布問題。
　　 圖在曲面上的嵌入分布作為拓撲圖論的一個重要研究問題,目前為止所得結(jié)果仍然很少。對它的研究的方法從如下方面開展:對于一些具有對稱性的圖,根據(jù)旋與嵌入的對應(yīng)關(guān)式,對其循環(huán)置換群的圈結(jié)構(gòu)的分解進行計數(shù)；基于aingle-W

3、hite加邊的組合拓撲方法；Mohar B提出的覆蓋矩陣以及近年來的劉彥佩教授提出的嵌入的聯(lián)樹模型。總體而言,每種方法解決某些圖的嵌入虧格分布都有一定的局限性。
　　 另外,組合序列的(強)單峰性-直組合數(shù)學(xué)家關(guān)注的一個課題。迄今為止,圖的可定向嵌入分布序列的(強)單峰性對已知的幾類圖是成立的。圖的不可定向嵌入分布序列的(強)單峰性還沒有類似的結(jié)果?？傊?圖的(不)可定向嵌入分布序列的(強)單峰性猜想至今還是一個謎。此外,單峰點

4、的位置的求解也是一個熱門的研究方向。
　　 在本論文中,我們首先根據(jù)Chebyshev第二類多項式的性質(zhì),得到了一類含有兩個參數(shù)的齊次和非齊次的遞推關(guān)系的解的解析式。其次,我們利用B.Mohar的覆蓋矩陣方法,得到了Closed—end ladders和Cobblestone path兩類圖的精確的可定向虧格分布和完全虧格分布表達式:再者,對于任意的自然數(shù)對(r,s),通過程序計算,我們發(fā)現(xiàn)(r,s)型necklaces不可定向