關(guān)于幾類系統(tǒng)混沌性的研究.pdf

1、混沌學(xué)是近四十年發(fā)展起來(lái)的一個(gè)跨學(xué)科的學(xué)術(shù)分支,其本質(zhì)在于研究確定的非線性系統(tǒng)中的不確定性,尤其關(guān)注的是不確定性中所蘊(yùn)含的各種規(guī)律,從而達(dá)到對(duì)系統(tǒng)加以控制的目的。隨著基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)的發(fā)展,混沌理論和應(yīng)用研究已經(jīng)成為非線性科學(xué)中的重要課題之一。
　　本文在簡(jiǎn)述混沌理論發(fā)展的基礎(chǔ)上,首先較系統(tǒng)地回顧了常見(jiàn)的混沌定義,然后在五個(gè)系統(tǒng)中集中討論連續(xù)自映射的混沌性質(zhì),尤其是Li-Yorke混沌、Devaney混沌、spatio-temp

2、oral混沌、(F1, F2)-混沌、分布混沌、稠混沌、對(duì)初值的敏感依賴和Li-Yorke敏感的一些特征。獲得如下六個(gè)方面的結(jié)果:
　　1、在拓?fù)淇臻g上證明了ω-混沌和四種Devaney混沌(DevC, EDevC, MDevC, WMDevC)在拓?fù)涔曹椣率潜３值?。從而在一般度量空間上這些混沌也在拓?fù)涔曹椣卤３帧Ｍㄟ^(guò)舉反例得出:在一般度量空間中拓?fù)涔曹棽槐３諰i-Yorke混沌。研究發(fā)現(xiàn):“緊空間+拓?fù)涔曹棥被颉耙恢鹿曹棥钡臈l件

3、才能保持Li-Yorke混沌。此外,還證明了在一般度量空間上拓?fù)湟恢鹿曹棻３諥uslander-Yorke混沌、敏感性、分布混沌、序列分布混沌、稠混沌和稠δ-混沌。
　　2、通過(guò)對(duì)線性序拓?fù)湎到y(tǒng)上連續(xù)自映射的周期點(diǎn)的研究,得出:如果馬蹄存在,則周期點(diǎn)存在;如果奇周期點(diǎn)存在,則馬蹄存在。通過(guò)對(duì)周期點(diǎn)的不穩(wěn)定流形的研究,得出:相鄰不動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)間含于其中一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的單側(cè)不穩(wěn)定流形之中;若周期點(diǎn)集有限,則不動(dòng)點(diǎn)p的不穩(wěn)定流形被p分成兩個(gè)

4、區(qū)間,分別是p的左、右側(cè)不穩(wěn)定流形。研究稠密軌道的性質(zhì),得出:若點(diǎn)軌道稠密,則拓?fù)鋫鬟f;若偶次迭代點(diǎn)集稠密,則k(mod s)次迭代點(diǎn)集稠密。
　　3、對(duì)與Belousov-Zhabotinsky振蕩反應(yīng)相關(guān)的一類耦合映象格子,在文中所定義的度量下,系統(tǒng)具有(F1,F2)-混沌性(或Li-Yorke混沌性、分布混沌性)的一個(gè)充分條件是原始映射具有該種混沌性。若將誘導(dǎo)映射限制在空間的對(duì)角線上,那么系統(tǒng)的稠混沌性、稠δ-混沌性、spa

5、tio-temporal混沌性、敏感性或Li-Yorke敏感性也有類似的充分條件。但如果改變空間度量,原始映射的混沌性不一定能保證耦合系統(tǒng)的混沌性。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)拓?fù)潇氐难芯?得出:系統(tǒng)的拓?fù)潇夭恍∮谠加成涞耐負(fù)潇?若原始映射的拓?fù)潇卮笥?,則系統(tǒng)是ω-混沌的。
　　4、研究了一類權(quán)移位算子的分布混沌性,得到:權(quán)移位算子是分布ε-混沌的(ε取大于0小于空間直徑的任意值),也是一致分布混沌的,并且這些性質(zhì)在乘積運(yùn)算下保持;然后計(jì)算出該

6、權(quán)移位算子的準(zhǔn)測(cè)度為1。
　　5、在非自治系統(tǒng)中證明了映射序列f1,∞的混沌性與fn,∞的混沌性之間是充要條件的關(guān)系。還證明了如果映射序列f1,∞具有P-混沌性質(zhì),那么乘積映射f1[ m],∞( m為一個(gè)正整數(shù))也具有P-混沌性質(zhì)。其中P-混沌是指Li-Yorke混沌,分布混沌,敏感, Li-Yorke敏感,或稠Li-Yorke敏感。并且,當(dāng)映射序列f1,∞一致收斂時(shí),逆命題也成立。
　　6、研究了雙寡頭博弈系統(tǒng)中的Cour