空間曲線的副法線曲面.pdf

1、微分幾何是以微積分作為工具研究曲線和曲面的性質(zhì)及其推廣應(yīng)用的幾何學(xué)，作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，它滲透到各數(shù)學(xué)分支和理論物理等學(xué)科，成為推動這些學(xué)科發(fā)展的一項重要工具．經(jīng)典的微分幾何研究三維歐氏空間的曲線和曲面在一點鄰近的性質(zhì)，它是用微積分和線性代數(shù)的方法研究空間曲線和曲面的形狀，找出決定曲線和曲面形狀的不變量系統(tǒng)． 本文主要研究的是一種特殊的曲面——副法線曲面．所謂副法線曲面是指，一條曲線的副法線所產(chǎn)生的直紋面．顯然，副法線曲面具

2、有直紋面的性質(zhì)，但是作為一種特殊的直紋面，它還具有一些獨特的性質(zhì)．例如，副法線曲面的腰曲線是該曲面的導(dǎo)線．然后我們討論了副法線曲面的極小軌跡和常高斯曲率曲線，以及曲線的撓率中心軌跡在該曲線的副法線曲面上的特殊性質(zhì)． Mannheim侶線作為特殊的空間曲線具有許多良好的幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)．本文對Mannheim侶線的副法線曲面進行了研究，推導(dǎo)了它的兩個漸近方向，以及它沿Mannheim曲線的兩個漸近方向．通過運算還得到了Mannh