非經(jīng)典熱傳導(dǎo)問(wèn)題的解法研究.pdf

1、傳統(tǒng)的傅立葉熱傳導(dǎo)定律能夠描述大多數(shù)的熱傳導(dǎo)情況,這是建立在假設(shè)熱的傳播速度為無(wú)限的基礎(chǔ)上。但對(duì)于溫度變化率極大、低溫或微米納米尺度熱傳導(dǎo)的情況，就要考慮熱傳播的有限速度，傅立葉定律將失效。二十世紀(jì)五十年代，多位學(xué)者提出了修正的傅立葉定律（也稱(chēng)非傅立葉熱傳導(dǎo)定律，或非經(jīng)典熱傳導(dǎo)定律），認(rèn)為熱流密度的形成與溫度的傳播之間有時(shí)間延遲。結(jié)合能量平衡方程，即得到描述非傅立葉熱傳導(dǎo)情況的雙曲線(xiàn)方程。全文共分四章，介紹了非傅立葉熱傳導(dǎo)問(wèn)題的研究現(xiàn)狀

2、及國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于非傅立葉熱傳導(dǎo)方程開(kāi)發(fā)的多種解法。并基于目前所掌握的數(shù)學(xué)理論及工程方法，分別采用拉普拉斯變換及有限元方法求解了單相延遲模型熱傳導(dǎo)方程。
　　第一章就非傅立葉熱傳導(dǎo)模型，非傅立葉熱傳導(dǎo)效應(yīng)及弛豫時(shí)間，非傅立葉熱傳導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的國(guó)內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了詳細(xì)闡述。
　　第二章總結(jié)了目前非傅立葉熱傳導(dǎo)方程的解法，包括分析解、有限差分解法、有限元素解法、分子動(dòng)力學(xué)模擬、變分法、及其它解法。由于對(duì)于復(fù)雜初始條件、邊界條件的問(wèn)題，分

3、析解很難獲得，數(shù)值解法是求解非傅立葉熱傳導(dǎo)方程的主要解法。數(shù)值解法中固有存在的不穩(wěn)定性和震蕩依然是目前面臨的難點(diǎn)。
　　第三章針對(duì)單層材料和多層材料，采用拉普拉斯變換方法和試函數(shù)法求解在第一類(lèi)和第二類(lèi)邊界條件下，雙曲線(xiàn)熱傳導(dǎo)方程的溫度變換解。首先對(duì)方程的時(shí)間偏微分項(xiàng)進(jìn)行拉普拉斯變換并代入初始條件，得到不含時(shí)間項(xiàng)的方程表達(dá)式。通過(guò)試函數(shù)方法，獲得含有未知系數(shù)關(guān)于位置坐標(biāo)的溫度解表達(dá)式。再代入邊界條件，確定未知系數(shù)。最后借助Matla

4、b軟件，采用數(shù)值Stefest反拉普拉斯變換方法，得到物理空間的溫度變化解。
　　第四章采用有限元方法結(jié)合中心差分法，求解在第一類(lèi)邊界和第二類(lèi)邊界條件下的溫度分布。首先建立空間方向和時(shí)間方向上的有限元網(wǎng)格，通過(guò)對(duì)空間偏微分項(xiàng)進(jìn)行中心差分，再進(jìn)行矩陣形式變換，得到空間節(jié)點(diǎn)上的單元表達(dá)式。代入邊界條件后，將節(jié)點(diǎn)上的有限元表達(dá)式組裝，得到空間方向的有限元總體表達(dá)式?？紤]將初始條件和溫度節(jié)點(diǎn)項(xiàng)進(jìn)行中心差分處理，并代入總體表達(dá)式后，得到時(shí)間