20世紀(jì)數(shù)學(xué)三大學(xué)派之爭(zhēng)與數(shù)學(xué)思想的進(jìn)步.pdf

1、本文主要討論20世紀(jì)數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)步的影響，這是一個(gè)具有重要理論意義的研究課題。數(shù)學(xué)的發(fā)展到20世紀(jì)初累積了一系列數(shù)學(xué)難題，包括算術(shù)的相容性問(wèn)題、集合論的悖論問(wèn)題以及選擇公理的使用和爭(zhēng)議問(wèn)題等。與這些數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的是認(rèn)識(shí)論上的分歧，這些分歧圍繞著:數(shù)學(xué)的牢靠基礎(chǔ)在哪里？什么是數(shù)學(xué)中的存在？該不該接受實(shí)無(wú)限概念與超限數(shù)理論？數(shù)學(xué)嚴(yán)密化有沒(méi)有限度？數(shù)學(xué)中使用的經(jīng)典邏輯能不能拓展到無(wú)限領(lǐng)域等，正是對(duì)這些問(wèn)題觀點(diǎn)上的分歧最后引發(fā)

2、了白熱化的爭(zhēng)議，使數(shù)學(xué)的陣營(yíng)產(chǎn)生了對(duì)立的三大學(xué)派。以羅素為代表的邏輯主義學(xué)派強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)化歸為邏輯，以布勞威爾為代表的直覺(jué)主義學(xué)派堅(jiān)持直覺(jué)構(gòu)造性數(shù)學(xué)的唯一合法性，以希爾伯特為代表的形式主義學(xué)派強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的形式化以及形式系統(tǒng)的無(wú)矛盾性證明。這三大學(xué)派的爭(zhēng)論不僅是哲學(xué)觀上的分歧，更是關(guān)涉邏輯與數(shù)學(xué)發(fā)展方向的爭(zhēng)執(zhí)。他們的爭(zhēng)論是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想史、數(shù)理邏輯史以及數(shù)學(xué)哲學(xué)史研究的大事。
　　數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論促進(jìn)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。他們的

3、爭(zhēng)論揭示了數(shù)學(xué)與邏輯之間更為緊密的聯(lián)系，加深了對(duì)數(shù)學(xué)與邏輯本質(zhì)的理解。他們的爭(zhēng)論提供了一種新的眼界和視角，亦即可以站在系統(tǒng)外來(lái)考察數(shù)學(xué)的視角，他們爭(zhēng)論的結(jié)果顯現(xiàn)出了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和方法的統(tǒng)一性，促進(jìn)了公理化研究方法以及結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。他們的爭(zhēng)論深化了人們對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)限本質(zhì)的理解，促進(jìn)了關(guān)于無(wú)限的科學(xué)的發(fā)展。此外，對(duì)數(shù)學(xué)的能行性和可構(gòu)造性的強(qiáng)調(diào)，切合計(jì)算機(jī)時(shí)代的要求，促進(jìn)了構(gòu)造性數(shù)學(xué)的復(fù)興以及構(gòu)造性與非構(gòu)造性數(shù)學(xué)的統(tǒng)一，也推動(dòng)了計(jì)算與證明的深層

4、結(jié)合。
　　本論文共分為六章和緒論。緒論對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想的相關(guān)概念進(jìn)行了界定，并對(duì)與本論文有關(guān)的研究現(xiàn)狀作了概述。第一章主要研究了數(shù)學(xué)三大學(xué)派爭(zhēng)論的緣起和三大學(xué)派的基本觀點(diǎn)與分歧點(diǎn)。第二章對(duì)數(shù)學(xué)三大學(xué)派爭(zhēng)論的實(shí)質(zhì)進(jìn)行了概括。數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論是關(guān)于數(shù)學(xué)牢靠性在哪里的爭(zhēng)論，是關(guān)于解決集合論悖論方案的爭(zhēng)論，也是關(guān)于數(shù)學(xué)統(tǒng)一于什么的爭(zhēng)論。數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論反映了數(shù)學(xué)的抽象性與現(xiàn)實(shí)性的矛盾，反映了數(shù)學(xué)中實(shí)用主義與柏拉圖主義觀點(diǎn)的矛盾。第三

5、章闡述了數(shù)學(xué)三大學(xué)派爭(zhēng)論過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的影響，主要圍繞數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系、數(shù)學(xué)無(wú)限問(wèn)題以及數(shù)學(xué)的可構(gòu)造性三個(gè)方面來(lái)談?wù)搶?duì)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的影響。數(shù)學(xué)三大學(xué)派提供了數(shù)學(xué)與邏輯關(guān)系的三種理論，促進(jìn)了人們對(duì)數(shù)學(xué)中邏輯的力量和限度的認(rèn)識(shí)，也推動(dòng)了對(duì)數(shù)學(xué)與邏輯的真理性的辯證理解。三大學(xué)派對(duì)無(wú)限本質(zhì)的爭(zhēng)論促進(jìn)了實(shí)無(wú)限概念在數(shù)學(xué)家群體中的接受，推動(dòng)了無(wú)限的數(shù)學(xué)的進(jìn)展，推動(dòng)了實(shí)無(wú)限與潛無(wú)限的統(tǒng)一，促進(jìn)數(shù)學(xué)向更抽象的領(lǐng)域發(fā)展，也進(jìn)一步引起了數(shù)學(xué)概念是人類的

6、發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明之爭(zhēng)。三大學(xué)派的爭(zhēng)論促進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的可構(gòu)造性的理解，并推動(dòng)構(gòu)造性思想的發(fā)展。第四章概括了哥德爾不完全性定理的重大意義。哥德爾不完全性定理在數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論中起到承前啟后的作用，它的發(fā)表促進(jìn)了三大學(xué)派激烈爭(zhēng)論階段的終結(jié)和新的相互融合階段的開始，代表著數(shù)學(xué)思想發(fā)展的新的階段。哥德爾不完全性定理揭示了數(shù)學(xué)形式與內(nèi)容，有限與無(wú)限的辯證性質(zhì)，具有重要的科學(xué)推理意義。第五章結(jié)合數(shù)學(xué)三大學(xué)派爭(zhēng)論產(chǎn)生的影響，對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素進(jìn)行了探

7、討。這種內(nèi)在因素主要有數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和解決、數(shù)學(xué)符號(hào)的改進(jìn)以及數(shù)學(xué)思想和方法的革新。第六章研究了數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的影響。數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論直接或間接地促進(jìn)了中國(guó)當(dāng)代新數(shù)學(xué)思想的崛起，如數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論促進(jìn)了數(shù)學(xué)辯證性質(zhì)的深刻揭示、"數(shù)學(xué)科學(xué)"觀念的興起、數(shù)學(xué)模型與原型研究以及定理的機(jī)器證明等，這些又進(jìn)一步推動(dòng)了復(fù)興中國(guó)古代數(shù)學(xué)以及將中國(guó)數(shù)學(xué)做大做強(qiáng)的思想與實(shí)踐的發(fā)展。從數(shù)學(xué)思想研究的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論本身

8、就是圍繞著問(wèn)題（數(shù)學(xué)悖論問(wèn)題）及問(wèn)題的解決的爭(zhēng)論，這個(gè)爭(zhēng)論促進(jìn)新的數(shù)學(xué)成果的產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展，顯現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的核心作用。所以，數(shù)學(xué)三大學(xué)派的爭(zhēng)論給中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展以重要啟示，中國(guó)的數(shù)學(xué)界意識(shí)到重視提出有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)能夠提出有挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)家，才能開辟富有生機(jī)的研究方向，將中國(guó)數(shù)學(xué)做大做強(qiáng)。
　　本文的主要貢獻(xiàn)在于對(duì)數(shù)學(xué)三大學(xué)派爭(zhēng)論與數(shù)學(xué)思想的進(jìn)步進(jìn)行了系統(tǒng)和深刻的研究，特別是對(duì)三大學(xué)派爭(zhēng)論對(duì)中國(guó)