兩類時滯拋物型方程的三次樣條解法.pdf

1、本文主要研究兩類時滯拋物型方程的三次樣條解法，并進行理論分析。時滯拋物型方程是延遲微分方程的一種。延遲微分方程在人口動力學、傳染病學、環(huán)境工程等領(lǐng)域中有廣泛的應用。在很多情況下，時滯拋物型方程很難獲得精確的解析解。在處理實際問題時，我們經(jīng)常使用數(shù)值方法來獲得近似解。隨著人們越來越重視延遲現(xiàn)象，對時滯拋物型方程的研究就有著重要的實際意義。
　　求解時滯拋物型方程有很多種方法，例如有限差分法、有限元法等等。本文在有限差分法的基礎(chǔ)上，利

2、用樣條函數(shù)的良好的逼近性質(zhì)，給出了時滯拋物型方程的三次樣條解法。
　　第一章介紹了時滯微分方程的學術(shù)背景、理論及實際意義，還有相關(guān)數(shù)值方法的研究進展和成果，并給出了本文所需要的基礎(chǔ)知識，介紹了本文的主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)。
　　第二章研究了一類中立型拋物型方程初邊值問題的三次樣條解法。首先對時間導數(shù)項進行差分離散，然后對空間導數(shù)項進行插值離散，得到一個隱式格式。接下來證明了該格式的穩(wěn)定性。最后，通過數(shù)值試驗對本方法進行了驗證。