重分數(shù)布朗運動以及算子自相似高斯過程的弱極限定理.pdf

1、本文分成六部分.
　　 第一部分,我們主要介紹背景知識,寫作的動機以及我們擬解決的問題.我們介紹了分數(shù)布朗運動(Fractional Brownian Motion),重分數(shù)布朗運動(MultifractionalBrownian Motion),黎曼劉威爾分數(shù)布朗運動(Fractional Brownian Motion of RiemannLiouvilletype),黎曼劉威爾重分數(shù)布朗運動(Multifractional

2、 Brownian motion ofRiemann-Liouville type),黎曼劉威爾重分數(shù)布朗單(multifractional Brownian sheetof Riemann-Liouville type)以及算子自相似高斯向量值過程(Operatro-self-similarGaussian vector—valued process).在介紹概念的同時,我們也給出了本文擬解決的問題.在本章的最后一部分,我們簡略的介紹

3、一下弱收斂的相關知識.
　　 第二部分,我們主要研究重分數(shù)布朗運動的弱極限定理.我們首先給出重分數(shù)布朗運動的定義.然后我們利用一個標準泊松過程構造了一個隨機過程序列并且證明了這個序列在連續(xù)函數(shù)空間中弱收斂到重分數(shù)布朗運動.
　　 第三部分,我們主要研究推廣的重分數(shù)布朗運動的弱極限定理.我們首先引入了推廣的重分數(shù)布朗運動的定義.然后我們利用一個標準泊松過程構造了一個隨機過程序列并證明這個序列在連續(xù)函數(shù)空間中弱收斂到重分數(shù)布

4、朗運動.
　　 第四部分,我們考察一維黎曼劉威爾重分數(shù)布朗運動的弱極限定理.我們首先引入一維黎曼劉威爾重分數(shù)布朗運動的定義.然后我們去研究它在一類Besov空間中的弱極限定理.我們首先基于Donsker定理構造了一列隨機過程序列并證明這個序列在一類Besov空間中弱收斂到黎曼劉威爾重分數(shù)布朗運動.然后我們利用泊松過程構造了一列隨機過程序列并證明了這個序列在一類Besov空間中弱收斂到一維黎曼劉威爾重分數(shù)布朗運動.
　　

5、第五部分,我們研究黎曼劉威爾重分數(shù)布朗單的弱極限定理.我們基于Donsker定理構造了一列隨機過程序列,然后證明它弱收斂到黎曼劉威爾重分數(shù)布朗單.
　　 第六部分,我們研究算子自相似高斯向量值過程.我們首先簡單討論了它們的一些性質.然后我們引入了算子分數(shù)布朗運動的定義并研究了算子分數(shù)布朗運動的兩類弱極限定理,其中第一類基于一個標準泊松分布,第二類基于一列Rd-值的平穩(wěn)高斯序列.最后,我們引入了黎曼劉威爾算子分數(shù)布朗運動的定義并研