局部次高斯隨機(jī)序列的強(qiáng)極限定理.pdf

1、概率極限理論是概率論的主要分支之一，也是概率論的其它分支和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ)。前蘇聯(lián)著名的概率學(xué)家Kolmogorov曾經(jīng)說過：“概率論的價(jià)值只有通過極限定理才能被揭示，沒有極限定理就不可能去理解概率論中的基本概念的真正含義?！睂?duì)隨機(jī)變量序列的強(qiáng)極限定理的研究一直都是概率極限理論研究的中心課題之一。本文主要討論局部次高斯隨機(jī)序列部分和的極限性質(zhì)，作為刻畫隨機(jī)序列相依性的度量，利用似然比極限性質(zhì)及分析方法相結(jié)合，推廣了關(guān)于局部次高斯隨機(jī)序

2、列已有的強(qiáng)極限定理，并給出了用不等式表示的一類關(guān)于局部次高斯隨機(jī)序列的強(qiáng)極限定理，即強(qiáng)偏差定理。
　　序言部分簡(jiǎn)明扼要的介紹了概率論極限理論的背景以及發(fā)展現(xiàn)狀及本文研究局部次高斯隨機(jī)序列強(qiáng)極限定理的基本思想與方法。
　　第一章我們研究了局部次高斯隨機(jī)序列兩種不同平均的強(qiáng)極限定理，由于次高斯隨機(jī)變量是局部次高斯隨機(jī)變量參數(shù)取ν=0和δ=∞時(shí)的特例，因此，它是已有次高斯隨機(jī)序列強(qiáng)極限定理的推廣，且從給出的若干例子可以看出，在實(shí)際

3、中我們所熟知的大多數(shù)概率分布如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、泊松分布和伽瑪分布等都可歸結(jié)為局部次高斯隨機(jī)序列的范疇之內(nèi)，從而拓廣了次高斯隨機(jī)變量的研究范圍。
　　第二章我們研究了局部次高斯隨機(jī)序列的強(qiáng)偏差定理，即它是引入相對(duì)熵的概念，利用似然比極限性質(zhì)及分析方法相結(jié)合給出的用不等式表示的一類局部次高斯隨機(jī)序列的強(qiáng)極限定理。包括局部次高斯隨機(jī)序列算術(shù)平均、廣義平均以及加權(quán)和平均的強(qiáng)偏差定理，此結(jié)果的獲得不僅將已有的一些結(jié)果作了推廣，并且給出了