非局部擴(kuò)散方程的時(shí)空傳播.pdf

1、近些年,用卷積算子描述的非局部擴(kuò)散方程由于其能描述大范圍的擴(kuò)散現(xiàn)象而受到了廣泛的關(guān)注和研究,其中對(duì)于該類(lèi)方程的行波解與整解的研究是對(duì)其時(shí)空傳播現(xiàn)象的一個(gè)重要研究分支.目前已有的大部分結(jié)果都是在核函數(shù)對(duì)稱(chēng)的假設(shè)下進(jìn)行的,然而,在現(xiàn)實(shí)生活中,種群或者個(gè)體的擴(kuò)散由于受到陽(yáng)光、風(fēng)力、食物等外界因素的影響而具有方向選擇性,這就需要用非對(duì)稱(chēng)的核函數(shù)來(lái)模擬種群的擴(kuò)散過(guò)程.本論文的第一部分主要研究具有非對(duì)稱(chēng)核函數(shù)的非局部擴(kuò)散方程的行波解與整解.第二部分

2、考慮一類(lèi)具有對(duì)稱(chēng)核函數(shù)的非局部傳染病模型的行波解與整解.
　　首先,考慮Fisher-KPP型非對(duì)稱(chēng)非局部擴(kuò)散方程的整解.由于核函數(shù)的非對(duì)稱(chēng)性影響了最小波速的符號(hào)和大小,因此首先利用分析的方法對(duì)波速進(jìn)行合理的分類(lèi),進(jìn)而通過(guò)研究?jī)闪行胁ń夂涂臻g齊次解之間的耦合作用,構(gòu)造不同的上下解,再由比較原理和Arzela-Ascoli定理得到方程的幾類(lèi)整解及其定性性質(zhì).并且還建立了核函數(shù)對(duì)稱(chēng)時(shí)所得整解的唯一性以及關(guān)于波速和平移參數(shù)的連續(xù)依賴(lài)性.

3、
　　其次,研究雙穩(wěn)型非對(duì)稱(chēng)非局部擴(kuò)散方程的行波解的漸近行為和整解.在這種情形,通過(guò)限制自變量的取值范圍,可以同時(shí)考慮單穩(wěn)波和雙穩(wěn)波之間的相互作用,從而得到合并波類(lèi)整解的存在性.首先利用Jessen不等式對(duì)波速的符號(hào)進(jìn)行比較和分類(lèi),再利用雙邊Laplace變換和Ikehara定理證明行波解的指數(shù)漸近行為,然后由上下解方法和比較原理得到整解的存在性及其定性性質(zhì).特別地,構(gòu)造了一些核函數(shù)和非線性項(xiàng)的具體例子來(lái)說(shuō)明本章所建立的結(jié)果是有意

4、義和價(jià)值的.
　　再次,研究點(diǎn)火型非對(duì)稱(chēng)非局部擴(kuò)散方程的行波解的漸近行為和整解.由于退化性(即f′(0)=0)的影響,不能再利用雙邊Laplace變換和Ikehara定理來(lái)證明行波解在一端的衰減行為.因此,尋找新的方法.通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)恼系K函數(shù),利用比較原理證明行波解的漸近行為,進(jìn)而得到整解的存在性及其定性性質(zhì).為了說(shuō)明所得結(jié)果的理論意義,也給出了一些核函數(shù)和非線性項(xiàng)的具體例子.
　　最后,考慮一類(lèi)具有對(duì)稱(chēng)核函數(shù)的非局部傳染病