微分同胚群和矩映射.pdf

1、Atiyah和Bott指出:將曲率視為規(guī)范變換群作用在聯絡空間(曲面上叢的聯絡形式形成的空間)上的矩映射,以及此觀察的一些擴充,促進了許多的工作,而且提供了理解規(guī)范場里許多現象的基本的框架.該文的目的是在微分同胚群作用的框架下,尋找類似的思想,我們希望矩映射的觀點是有用的,無論是在理解分析和幾何已有的結果上還是在提出新的問題上.該文主要討論微分同胚群作用下的矩映射,以及此種作用下的辛商,最后討論為了研究穩(wěn)定點,辛商與復商的關系等等而研究

2、的(M,Ω)上某梯度流的一些問題.首先,我們將看到微分同胚群作用下矩映射存在,且具體給出.類似的,辛同構群作用下的矩映射也存在.接著,我們看到在規(guī)范場里,緊的,可定向的二維黎曼流形上的主叢,若結構群是緊的或半單的,則相應的聯絡空間可視為無窮維的辛流形.規(guī)范變換群作用在聯絡空間上,矩映射為曲率.然后,我們將看到微分同胚群作用下的辛商為特殊子流形模空間上的以環(huán)面為結構群的叢.最后,我們來研究(M,Ω)中的梯度流,以討論四中所述矩映射幾何中的