2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、本文運(yùn)用極小極大理論來(lái)研究高階p-Lapalce方程解的存在性與多解性，全文分為三章： 第一章給出了本文所用的記號(hào)、概念及研究背景。 第二章討論了如下形式的高階非線(xiàn)性p-Laplace方程(p＞1)：{△(|△u|p-2△u)=f(x，u)在Ω內(nèi)u=△u=0在(e)Ω上的解的存在性，其中u∈W01,p(Ω)∩W2,p(Ω)，Ω(∪)RN(N≥1)是有界光滑區(qū)域，邊界(e)Ω是光滑的，且f在無(wú)窮遠(yuǎn)處關(guān)于u是漸近線(xiàn)性的。首先

2、，我們從非線(xiàn)性分析的角度得到了抽象的結(jié)果；接著運(yùn)用山路引理證明了在原點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)處漸近線(xiàn)性方程解的存在結(jié)果。 第三章研究了具有沖突非線(xiàn)性性質(zhì)的擬線(xiàn)性橢圓方程：△(|△u|p-2△u)=λ|u|α-2u+|u|β-2u-μ|u|q-2u在Ω內(nèi)u=△u=0在(e)Ω上的解的問(wèn)題，其中u∈W01,p(Ω)∩W2,p(Ω)∩Lq(Ω)，Ω(∪)RN(N≥1)是有界光滑區(qū)域，邊界(e)Ω光滑，且1＜α＜p＜β＜q＜∞，λ＞0和μ＞0是兩個(gè)實(shí)

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