實線性空間中集值優(yōu)化問題研究.pdf

1、集值優(yōu)化問題解集的有效性是非線性分析理論中的一個重要研究課題，在變分學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、數(shù)理經(jīng)濟和控制論等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。超有效性和強有效性較其它有效性具有很好的標(biāo)量化性質(zhì)。集值優(yōu)化問題所在的空間對問題研究起到關(guān)鍵性的作用。另外一方面，凸性在優(yōu)化理論中起到了重要的作用，因此各種凸性的推廣受到關(guān)注。本文旨在只有線性結(jié)構(gòu)沒有拓撲結(jié)構(gòu)的實線性空間中引進超有效性和強效性。在內(nèi)部錐-類凸的假設(shè)下分別得到超有效性的標(biāo)量化、非導(dǎo)數(shù)型最優(yōu)性條件和鞍點等

2、問題的結(jié)論，在近似錐-次類凸的假設(shè)下分別得到強有效性的標(biāo)量化、非導(dǎo)數(shù)型最優(yōu)性條件和鞍點等問題的結(jié)論。本文主要做如下的工作：
　　討論沒有拓撲結(jié)構(gòu)只有線性結(jié)構(gòu)的實線性空間的性質(zhì)。在實線性空間中定義序有界基泛函，介紹實線性空間中線性泛函雙序分解定理并給出基泛函的性質(zhì)。
　　將近似錐-次類凸集值映射和內(nèi)部錐-類凸集值映射的概念推廣到?jīng)]有拓撲結(jié)構(gòu)只有線性結(jié)構(gòu)的實線性空間，給出與其它凸映射的比較,得到內(nèi)部錐-類凸映射一種等價刻畫，利用

3、該等價刻畫給出內(nèi)部錐-類凸的一個重要性質(zhì)。
　　在沒有拓撲結(jié)構(gòu)只有線性結(jié)構(gòu)的實線性空間中定義超有效點和約束集值優(yōu)化問題()SOP的超有效元。利用凸集分離定理和超有效點的定義得到超有效性的兩個標(biāo)量化定理。比較超有效點與有效點以及弱有效點之間的關(guān)系，并利用它們之間的關(guān)系，在內(nèi)部錐-類凸假設(shè)下分別討論集值優(yōu)化問題取得超有效元的標(biāo)量化定理、Kuhn-Tucker型必要條件和新鞍點的必要條件。
　　在沒有拓撲結(jié)構(gòu)只有線性結(jié)構(gòu)的實線性空