半序Banach空間中非線性算子方程及相關問題研究.pdf_第1頁
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1、學位論文獨創(chuàng)性聲明學位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知,除了文中特,lJ1Jn以標注和致謝的地方外,論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果,也不包含為獲得直昌太堂或其他教育機構的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學位敝儲簽名c手軌赤鴦辛字吼川年彩月∥日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解直昌

2、太堂有關保留、使用學位論文的規(guī)定,有權保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤,允許論文被查閱和借閱。本人授權南昌大堂可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索,可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編本學位論文。同時授權中國科學技術信息研究所和中國學術期刊(光盤版)電子雜志社將本學位論文收錄到《中國學位論文全文數(shù)據(jù)庫》和《中國優(yōu)秀博碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫》中全文發(fā)表,并通過網(wǎng)絡向社會公眾提供信息服務。(保密的學位

3、論文在解密后適用本授權書)學位論文作者簽名c瑚:詩查季薅翩簽名c掏:牟(淳簽字日期:7flt年多月心日簽字日期:加f/年6月/6日在對各種各樣的數(shù)學方程,如微積分方程及數(shù)值理論的研究和探討中人們常把問題歸結(jié)為某種算子不動點或算子方程加以討論本文主要討論了非線性算子不動點及算子方程解的存在唯一性問題利用非線性算子不動點理論中的錐理論及半序方法,討論了這些非線性算子方程在一定條件下解的存在唯一性問題全文共分三章:第1章介紹本文的研究工作以及

4、與之相關的背景知識和發(fā)展概況同時介紹本文所需的相關知識第2章首先利用錐理論和迭代法在Banach空間中討論一元序壓縮算子方程Lx=Ax及二元序壓縮算子方程Lx=A(x,Y)的可解性引入新的概念及方法,在算子£不必連續(xù)的情況下,獲得了這兩類算子方程解的存在性定理,通過構造出迭代序列去研究其逼近性其次研究了混合單調(diào)算子的不動點存在性問題,把壓縮映射推廣到了函數(shù)及算子的形式,且不再假設算子是連續(xù)的,推廣了已有文獻的結(jié)論第3章在Banach空間

5、中引入了一種廣義的f一矽凹(一沙)凸算子,統(tǒng)一討論了一類具有某種凹凸性的混合單調(diào)算子的不動點問題在非緊非連續(xù)的條件下,利用單調(diào)迭代技巧證明了不動點的存在唯一性,進而得到凹一Guo凸,凹一(一口)凸,口凹一凸,口凹Guo凸,P凹一Guo凸,P凹一(一口)凸,e凹一凸,%凹(川2)凸等性質(zhì)的混合單調(diào)算子的不動點定理最后將所獲得的結(jié)果應用于對Hammerstain非線性積分方程解的存在性問題的研究關鍵詞:不動點:錐:半序:凹算子:凸算子:口凹

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