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1、采用五點差分格式離散雙調(diào)和方程邊值問題,即可得塊五對角線性代數(shù)方程組Ax=f這類方程組通常使用迭代方法求解,該文對這種類型的線性代數(shù)方程組給出了幾種新的迭代解法,主要討論了如下幾個問題:(1)在對系數(shù)矩陣進行不完全LU分解的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了一次PE方法,在此基礎(chǔ)上,通過引入?yún)?shù)k又得到了一次PE<,k>方法,并證明了系數(shù)矩陣A為Hermite正定矩陣和M-矩陣的情形,一次PE方法和一次PE<,k>方法的可解性與收斂性等問題,最后通過算例也
2、說明一次PE方法和一次PE<,k>方法是收斂性比較好的算法并與現(xiàn)有的一些算法作了比較,如Jacobi算法和SBGS算法.如果參數(shù)k選擇適當(dāng),一次PE<,k>方法比一次PE方法收斂性更好.(2)將一次PE方法和一次PE<,k>方法改進為二次PE方法和二次PE<,k>方法,討論了當(dāng)系數(shù)矩陣A為Hermite正定矩陣和M-矩陣時,二次PE方法和二次PE<,k>方法的可解性和收斂性等問題,得到了相關(guān)的結(jié)論.第四章的數(shù)值算例表明,二次PE方法和二
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