矩形域上雙調和方程邊界值問題的小波方法.pdf

1、本論文提出了求解—維和二維雙調和方程邊界值問題的小波方法．對于—維問題，文中利用了Haar小波積分算子矩陣求解，由于其算子矩陣具有稀斑性。所以能降低運算的復雜度和較步占用內存資派，使運算過程簡便易行對二維雙調通和方程，本文仍以—維雙調和方程的Haar小波方法為基礎，僅解決變量可分離的—類雙調和方程。第1章簡要記敘了小波產生的背景、小波研究和應用的現(xiàn)狀及前景。小波的產生是傅立葉分析發(fā)展的結果，是不同領域的研究人員和工程師們對這門交叉學科共

2、同智慧的結晶。本章還闡述了偏微分方程研究的概況，介紹了小波在微分方程求解方面的應用。另外，也給出了本文研究的主要內容和方法，最后介紹了本文的組織結構。第2章介紹了小波的基本理論，包括小波的概念，連續(xù)小波變換、離散小波變換、小波框架、多分辨率分析和與此相關的定理、性質等內容，這章是本篇論文的理論根據。第3章提出了一維和二維雙調和方程的小波方法，利用Haar小波求解一維雙調和問題，以一維雙調和方程的Haar小波方法為基礎求解變量可分離的二維