分?jǐn)?shù)階耦合網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和同步控制.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分作為整數(shù)階微積分在階數(shù)上的延伸和推廣,其在物理、化學(xué)、生物、電子工程和經(jīng)濟等諸多領(lǐng)域表現(xiàn)出強大的優(yōu)勢和廣泛的應(yīng)用前景,引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,已成為當(dāng)前的研究熱點,尤其是分?jǐn)?shù)階耦合網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和同步控制的研究.本文主要包含三部分內(nèi)容:分?jǐn)?shù)階耦合網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性問題;分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步控制問題;分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制與參數(shù)識別.具體的研究工作如下:
　　第一部分,考慮了三類分?jǐn)?shù)階耦合網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題.(1)研究了一類沒

2、有控制的分?jǐn)?shù)階耦合網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題.應(yīng)用Kirchhoff矩陣樹定理,我們對這類耦合網(wǎng)絡(luò)給出了一種構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法.通過結(jié)合圖理論和Lyapunov方法,得到了耦合網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定、一致穩(wěn)定和一致漸近穩(wěn)定的充分條件.最后,通過數(shù)值仿真驗證了所得理論結(jié)果的正確性.(2)研究了一類具有反饋控制的分?jǐn)?shù)階耦合網(wǎng)絡(luò)的全局Mittag-Leffer穩(wěn)定性.基于壓縮映射原理,得到一些充分條件確保了耦合網(wǎng)絡(luò)平衡點的存在性和唯一性.通過使用Lyap

3、unov方法、圖理論和一些有用的不等式,給出了網(wǎng)絡(luò)全局Mittag-Leffer穩(wěn)定的判別準(zhǔn)則.最后,數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果的正確性并且展示了分?jǐn)?shù)階和反饋控制對所考慮系統(tǒng)解的影響.(3)研究了一類具有反饋控制的脈沖分?jǐn)?shù)階耦合網(wǎng)絡(luò).通過結(jié)合圖理論和Lyapunov方法,得到了系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定和全局Mittag-Leffer穩(wěn)定的充分條件,這些條件與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)有密切的關(guān)系.最后,通過數(shù)值模擬證明了所得理論結(jié)果的正確性和有效性.
　

4、　第二部分,研究了一般的分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在周期間歇性牽制控制下的全局同步.通過引入周期間歇牽制控制策略,運用Lyapunov穩(wěn)定性理論和一些分析技巧,得到了網(wǎng)絡(luò)同步的判別準(zhǔn)則.數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果的正確性和有效性.
　　第三部分,研究了具有未知參數(shù)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步和參數(shù)識別.首先,把眾所周知的Barbalat引理推廣到分?jǐn)?shù)階情況.基于推廣的Barbalat引理和一些分析技巧,在自適應(yīng)控制器和參數(shù)識別規(guī)則下,可以實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的