閉集格及閉集格對(duì)的范疇性質(zhì).pdf

1、陜西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文閉集格及閉集格對(duì)的范疇性質(zhì)姓名：李海洋申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李生剛20050401T h e P r o p e r t i e so fC a t e g o r i e sC L a n dP a i r C LL IH a i y a n gA b s t r a c t ：C l o s e d - s e tl a t t i c e ( o r b e c a l l e dm o

2、 l e c u l e l y g e n e r a t e d l a t t i c e ) d i f f e r sf r o m t h ec o m p l e t e l yd i s t r i b u t i v el a t t i c e ，w h i c hi s ap a r t i c u l a re x a m p l e o f c l o s e d - s e tl a t t i c e ，a

3、 n di t s c o n c e p t i o ni s m o r ee x t e n s i v e a n di t a l s oh a sg o o dn a t u r e ．W i t ht h ed e e pd e v e l o p i n go ff u z z yt o p o l o g y ，c l o s e d —s e tl a t t i c ep l a y sam o r ei m p

4、o r t a n tr o l ei nt h es t u d yo fl a t t i c et h e o r ya n dt o p o l o g y ．I nt h i sp a p e r ，w em a i n l ys t u d yt h ec a t e g o r i c a lp r o p e r t i e s o fc a t e g o r i e sC L a n dP a i r C L ( t

5、 h a ti s ag e n e r a l i z a t i o no ft h en o t i o n so ft o p o l o g i c a lm o l e c u l a r l a t t i c ea n dq u e s is u b s p a c e ) ．W ef i r s t l yd i s —C U S Sm i n i m a l s e t sc h a r a c t e r i z

6、a t i o n so f c l o s e d - s e tl a t t i c e ，t h e ns y s t e m a t i c a l l ys t u d yt h ec a t e g o r i c a lp r o p e r t i e so f c a t e g o r i e sC L a n d P a l r C Lb yt h em e a n s o f t h e j o i n ．s

7、e m i l a t t i c e ’sc l o s e d —s e t - l a t t i c e f i e s ，a n dt h e c o n s t r u c t i o n s o f m o n o m o r p h i s m ，e p i m o r -p h i s m ，e x t r e m a lm o n o m o r p h i s m ，e x t r e m a l e p i m

8、o r p h i s m ，s e c t i o n ，r e t r a c t i o n ，s u b o b -j e c t ，q u o t i e n to b j e c t ，p r o d u c t ，c o - p r o d u c t ，e q u a l i z e r ，c o e q u a l i z e r ，i n v e r s el i m i t sa n dd i r e c tl i

9、 m i t si nt h ec a t e g o r i e sC L a n d P a i r C L a r eg i y e n ．T h em a i n c o n t e n to ft h i sp a p e r i s a sf o l l o w s ：1 - M i n i m a ls e t sc h a r a c t e r i z a t i o n so fc l o s e d - s e t

10、l a t t i c e ．F o l l o w i n gt h em e a n so fm i n i m a l s e t sc h a r a c t e r i z a t i o n so f t h e c o m p l e t e l yd i s t r i b u t i v el a t t i c e ，w ed e f i n e ，m i n i m a l s e t si nt h e c l

11、o s e d - s e tl a t t i c ea n dd r a w s o m e c o n c l u s i o n sw h i c ha r es i m i l a rt ot h ec o m p l e t e l yd i s t r i b u t i v el a t t i c e ’s ：( 1 ) C o m p l e t el a t t i c eLb e c o m e sc l o s

12、 e d - s e tl a t t i c ei fa n d o n l yi fe v e r ye l m e n to fL h a s 蘆m i n i m a l s e t s ；( 2 ) ，m i n i m a l s e t so fc l o s e d —s e tl a t t i c ea y ea l ll o w e rs e t ．( 3 ) ，m i n i m a l - m a p p i

13、n g p r e s e r v e s ，j o i n ．2 ．T h ep r o p e r t i e so fc a t e g o r yC L ．W e s y s t e m a t i c a l l ys t u d yt h ec a t e g o r i c a lp r o p e r t i e so f c a t e g o r yC L b y t h e m e a n s o f t h e

14、j o i n - s e m i l a t t i c e ’s d o s e d - s e t —l a t t i c e f i e s ，a n dt h ec o n s t r u c t i o n so fm o n o m o r p h i s m ，e p i m o r p h i s m ，e x t r e m a lm o n o m o r p h i s m ，e x t r e m a le

15、p i m o r p h i s m ，s e c t i o n ，r e t r a c t i o n ，s u b o b j e c t ，q u o t i e n to b j e c t ，p r o d u c t ，c o -p r o d u c t ，e q u a l i z e r ，c o e q u a l i z e r ，i n v e r s el i m i t sa n d d i r e c

16、 tl i m i t si nt h ec a t e g o r yC La r eg i v e n ．3 ．T h ep r o p e r t i e so fc a t e g o r yP a i r C L ．W e d i s c u s st h ec o n t i n u o u sm a p p i n g ’sp r o p e r t i e so fc a t e g o r yP a i r C L ．