迭代函數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用和偏微分方程多尺度數(shù)值方法中的若干問題.pdf

1、本篇論文包含迭代函數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用以及偏微分方程多尺度數(shù)值方法兩方面幾個問題的研究.在迭代函數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用方面，包括一類高維分形插值函數(shù)的級數(shù)表示及H(o)lder指數(shù)估計、二次分形插值與多尺度分析的構(gòu)造和IFS反問題方法中的兩類應(yīng)用問題.在偏微分方程多尺度數(shù)值方法方面，包括解偏微分方程的一類高時間精度的顯隱-多步-多尺度-Galerkin方法，求解非線性偏微分方程的多層控制迭代及提高逼近解精度的線性化修正方法.全文內(nèi)容共分為六章. 第一

2、章主要闡述迭代函數(shù)系統(tǒng)、分形插值、分形變換和多尺度分析等基本概念及其性質(zhì)，并對本文所涉及內(nèi)容的研究現(xiàn)狀與存在的問題作概述.同時也介紹了本文的工作及其意義. 第二章利用不變集的多尺度剖分和加細(xì)集等概念描述高維分形插值問題，進(jìn)而給出一類分形插值函數(shù)的普適性定義，及其符號級數(shù)表示.并利用級數(shù)表示式討論分形插值函數(shù)的Lipschitz連續(xù)性和H(o)lder指數(shù)估計.我們得到的估計結(jié)果具有普適性，包含和改進(jìn)了目前已有的一些結(jié)果.

3、 第三章考慮二次分形插值函數(shù)，給出積分公式，進(jìn)而討論用二次分形插值函數(shù)構(gòu)造多小波尺度函數(shù)的方法.并給出了尺度函數(shù)正交的條件和構(gòu)造例子. 第四章首先，以具有廣泛應(yīng)用背景的一類高維反應(yīng)擴(kuò)散方程組為模型，基于IFS反問題方法給出其參數(shù)反演的公式化算法，包括迭代算子的構(gòu)造、反演誤差分析、反演算法和數(shù)值算例等.其次，我們針對圖象編碼過程中出現(xiàn)粗糙編碼的情形，提出一類基于預(yù)處理-修正模式的分形圖象壓縮方法.算法中充分利用了已有的計算結(jié)果，為

4、編碼過程中適當(dāng)?shù)丶尤肴斯じ深A(yù)，提高壓縮效率和改進(jìn)編碼質(zhì)量提供了契機(jī). 第五章推廣Lax-Wendroff多步方法，建立一類新的顯式和隱式相結(jié)合的多步格式，以此為基礎(chǔ)提出求解發(fā)展方程的一類顯隱-多步-多尺度-Galerkin方法，并通過理論分析和數(shù)值實驗說明了方法的有效性.與已有的多步方法相比，我們的方案形式簡明，具有更好的穩(wěn)定性. 第六章考慮非線性偏微分方程的多層逼近求解過程，提出一類帶精度控制參數(shù)的多層迭代方法.通過引