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文檔簡介
1、群的Frattini子群及Frattini性質(zhì)是群論中的重要研究課題. 對任意群 , Frattini子群是指由群的所有極大子群的交所構(gòu)成的特征子群. 設(shè)是一個群類, 如果任意 -群滿足下面性質(zhì):有性質(zhì)→有性質(zhì) ,那么我們稱是 -群的Frattini性質(zhì). 類似地我們可以定義廣義Frattini性質(zhì)子群和廣義Frattini性質(zhì).本文的研究內(nèi)容包括三部分. 首先, 我們研究群的融合自由積的廣義Frattini子群, 將M.K.A
2、zarian的關(guān)于具有循環(huán)融合自由積的下擬Frattini子群的結(jié)果推廣到上擬Frattini子群上, 正面回答了文中的第一個公開問題, 部分回答了文中的第二個公開問題. 同時我們還考慮具有循環(huán)融合自由積的 Frattini子群, 得到了類似的結(jié)果. 其次, 我們給出了 Frattini性質(zhì)的定義, 并證明在FC-群中局部可解性、局部冪零性和局部超可解性是 Frattini性質(zhì). 最后, 我們研究群在某些正規(guī)子群上的可裂性與廣義Frat
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