群論中的經(jīng)典結(jié)論在表代數(shù)下的推廣.pdf

1、在本文中我們主要討論了一類特殊的代數(shù)--表代數(shù)，它有一組特定的基。特別地，當(dāng)一個(gè)表代數(shù)的基可以構(gòu)成群時(shí)，我們稱之為群表代數(shù).顯然，這類表代數(shù)的基的性質(zhì)就是群的性質(zhì).而對(duì)于一般的表代數(shù)，它的基有許多與群相似的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).鑒于此，本文把群論中的某些經(jīng)典結(jié)論在表代數(shù)的意義下進(jìn)行推廣：設(shè)B=U81CbiC為雙陪集的不交并，其中C為B的一個(gè)閉子集，bi∈L(B)，i=1，2，3，…，s，則存在B的子集{z1，z2，z3，……，zn)，使得它既是B

2、的左陪集代表系，又是其右陪集代表系；一個(gè)表代數(shù)(A，B)的基B不能寫成兩個(gè)真的閉子集的并，但有可能寫成三個(gè)真的閉子集的并；若存在B的正規(guī)閉子集C，使其標(biāo)準(zhǔn)商B’//C’同構(gòu)于Klein四元群K4，則B能夠?qū)懗扇齻€(gè)真的閉子集的并；對(duì)4維的表代數(shù)而言，上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.而且通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)：對(duì)5維和6維的表代數(shù)而言，若它們的基B能夠?qū)懗扇齻€(gè)真的閉子集的并，則必然存在B的正規(guī)閉子集C，使得B//C的基數(shù)為4.此外，通過(guò)舉反例說(shuō)明了在例2.