Loday代數(shù)的李代數(shù)類似及經(jīng)典Yang-Baxter方程類似.pdf

1、本文研究了預(yù)李代數(shù)上的S-方程算子形式解：預(yù)李代數(shù)上的O-算子,并引入了L-dendriform代數(shù),L-quadri-代數(shù),L-octo-代數(shù)等概念,研究了L-dendriform代數(shù)和L-quadri-代數(shù)上的O-算子和經(jīng)典Yang-Baxter方程類似,得到由李代數(shù),預(yù)李代數(shù),L-dendriform代數(shù),L-quadri-代數(shù)及L-octo-代數(shù)等代數(shù)形成的Loday代數(shù)的李代數(shù)類似。本文主要包括以下三個(gè)方面內(nèi)容：
　　

2、 ⑴預(yù)李代數(shù)上的O-算子:設(shè)(A,o)是一個(gè)預(yù)李代數(shù),(A,o)上與經(jīng)典Yang-Baxter方程相類似的方程被稱為S-方程。,我們在本文里證明了(Ⅰ)若r∈A()A且對稱,則r是(A,o)上S-方程的對稱解當(dāng)且僅當(dāng)r是(A,o)相對于雙模(L*o-R*o,-R*o,A*)的一個(gè)D-算子；(Ⅱ)若T:A*→ A是一個(gè)對稱可逆線性算子,則由T誘導(dǎo)的雙線性型B是(A,o)上的2-上循環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)T是(A,o)相對于雙模(L*o-R*o,-R*

3、o,A*)的一個(gè)O-算子；若T反對稱可逆,則由T誘導(dǎo)的雙線性型B是(A,o)上的不變雙線性當(dāng)且僅當(dāng)T是(A,o)相對于雙模(L*o-R*o,0,A*)的一個(gè)O-算子。
　　 ⑵我們從兩個(gè)不同的角度引入了L-dendriform代數(shù)概念;李群上偽Hessian結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)代數(shù)結(jié)構(gòu)和預(yù)李代數(shù)上的O-算子及相關(guān)的S-方程背后的代數(shù)結(jié)構(gòu)。作為一個(gè)直接結(jié)果,它們給出了某些由L-dendriform代數(shù)構(gòu)造的預(yù)李代數(shù)上的S-方程的顯式解。此外

4、,我們從兩個(gè)不同的方法引入了LD-方程:(Ⅰ)從L-dendriform代數(shù)相對于某一雙模的O-算子引入LD-方程；(Ⅱ)從L-dendriform雙代數(shù)(或等價(jià)的從預(yù)李代數(shù)上非退化對稱2-上循環(huán)的雙構(gòu)造)引入LD-方程,并證明這兩種方法是一致的,從而說明L-dendriform代數(shù)上的LD-方程與李代數(shù)上的經(jīng)典Yang-Baxter方程,預(yù)李代數(shù)上的S-方程是類似的。
　　 ⑶由對李代數(shù),預(yù)李代數(shù),L-dendriform代數(shù)