高中數(shù)學(xué) 有關(guān)圓錐曲線的經(jīng)典結(jié)論

1、解析幾何專題經(jīng)典結(jié)論常用技巧Marine第1頁，共8頁有關(guān)解析幾何的經(jīng)典結(jié)論有關(guān)解析幾何的經(jīng)典結(jié)論一、橢一、橢圓1.點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角外角.2.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離相離.4.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切內(nèi)切.5.若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.000()

2、Pxy22221xyab??0P00221xxyyab??6.若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切000()Pxy22221xyab??點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.00221xxyyab??7.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)22221xyab??，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.12FPF???122tan2FPFSb???8.8.橢圓橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：）的焦半徑公式：22

3、221xyab??().).10||MFaex??20||MFaex??1(0)Fc?2(0)Fc00()Mxy9.設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.10.過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、QA1、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.11.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的

4、中點(diǎn)，則22221xyab??)(00yx，22OMABbkka???即。0202yaxbKAB??12.若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是000()Pxy22221xyab??.2200002222xxyyxyabab???13.若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是000()Pxy22221xyab??解析幾何專題經(jīng)典結(jié)論常用技巧Marine第3頁，共8頁13.若在雙曲線（a＞0b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方000(

5、)Pxy22221xyab??程是.22002222xxyyxyabab???橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)（會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）（會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）橢圓1.橢圓（a＞b＞o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為，與y軸平行的22221xyab??1(0)Aa?2(0)Aa直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.22221xyab??2.過橢圓(a＞0b＞0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直22221xyab??00()Axy線

6、交橢圓于BC兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.2020BCbxkay?3.若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)F1F2是焦點(diǎn)22221xyab??，則.12PFF???21PFF???tant22accoac?????4.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓22221xyab??上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記，則有12FPF???12PFF???12FFP???.sinsinsincea????

7、??5.若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)22221xyab??0＜e≤時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的21?比例中項(xiàng).6.P為橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn)F1F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，22221xyab??則當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號成2112||||||2||aAFPAPFaAF?????2AFP立.7.橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是220022()()1xxyyab