高中數(shù)學復習專題講座圓錐曲線綜合題

1、華中師范大學史為林（①⑧⑨⑧⑥②③⑤⑨②⑤）整理愿各位同學學習進步！金榜題名！高中數(shù)學復習專題講座圓錐曲線綜合題高中數(shù)學復習專題講座圓錐曲線綜合題高考要求高考要求圓錐曲線的綜合問題包括解析法的應用，與圓錐曲線有關的定值問題、最值問題、參數(shù)問題、應用題和探索性問題，圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識和三角、復數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強的代數(shù)運算能力和圖形認識能力，要能準確地進行數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換和運算，推理轉(zhuǎn)換，并在

2、運算過程中注意思維的嚴密性，以保證結果的完整重難點歸納重難點歸納解決圓錐曲線綜合題，關鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標準方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的(1)對于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問題，需構造參數(shù)滿足的不等式，通過求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關于參數(shù)的目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(2)對于圓錐曲線的最值問題，解法常有兩種當題目的條件和結論能明

3、顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結合法解；當題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值典型題例示范講解典型題例示范講解例1已知圓k過定點A(a0)(a＞0)圓心k在拋物線Cy2=2ax上運動，MN為圓k在y軸上截得的弦(1)試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化？(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準線與圓k有怎樣的位置關系？命題意圖本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識及學生綜合

4、、靈活處理問題的能力知識依托弦長公式，韋達定理，等差中項，絕對值不等式，一元二次不等式等知識錯解分析在判斷d與R的關系時，x0的范圍是學生容易忽略的技巧與方法對第(2)問，需將目標轉(zhuǎn)化為判斷d=x0與R=的大小2aax?20解(1)設圓心k(x0y0)且y02=2ax0圓k的半徑R=|AK|=2202020)(axyax????∴|MN|=2=2a(定值)202202022xaxxR????∴弦MN的長不隨圓心k的運動而變化(2)設M(

5、0y1)、N(0y2)在圓k(x－x0)2(y－y0)2=x02a2中，令x=0，得y2－2y0yy02－a2=0，∴y1y2=y02－a2∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項∴|OM||ON|=|y1||y2|=2|OA|=2a又|MN|=|y1－y2|=2a，∴|y1||y2|=|y1－y2|∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0即2ax0－a2≤0∴0≤x0≤2a圓心k到拋物線準線距離d=x0≤a而圓k半徑R=≥a2a220ax

6、?且上兩式不能同時取等號，故圓k必與準線相交華中師范大學史為林（①⑧⑨⑧⑥②③⑤⑨②⑤）整理愿各位同學學習進步！金榜題名！例3艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30且與B相距4千米，它們準備捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈設艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米秒，炮彈的速度是千米秒，其中g為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方3320g位角和仰角應是多少？

7、命題意圖考查圓錐曲線在實際問題中的應用，及將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的能力知識依托線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點間的距離公式，斜拋運動的曲線方程錯解分析答好本題，除要準確地把握好點P的位置(既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點的拋物線上)，還應對方位角的概念掌握清楚技巧與方法通過建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢嶋H問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題來求解對空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時間差來建立方程解取AB所在直線為x軸，以AB的

8、中點為原點，建立如圖所示的直角坐標系由題意可知，A、B、C艦的坐標為(3，0)、(－3，0)、(－5，2)3由于B、C同時發(fā)現(xiàn)動物信號，記動物所在位置為P，則|PB|=|PC|于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為x－3y7=033又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動物信號的時間差為4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在雙曲線=1的右支上5422yx?直線與雙曲線的交點為(8，5)，此即為動物P的位置，利用兩點間距離公式，可得3|PA|=10據(jù)已