強J-clean環(huán)的推廣.pdf

1、本文主要研究強J-clean環(huán)的推廣，并討論了它們的相關(guān)性質(zhì)，從而得到clean性的進一步刻畫.
　　首先，我們引入弱J-clean環(huán)的概念，并且構(gòu)造若干反例說明{強J-clean環(huán)}C≠{弱J-clean環(huán)}C≠{clean環(huán)}.接著討論弱J-clean環(huán)的若干性質(zhì)，得到了：（1)弱 J-clean環(huán)在滿同態(tài)下封閉；(2)設(shè)I為環(huán)R的冪零理想.若R/J是弱J-clean環(huán)，則 R也是弱 J-clean環(huán)；(3)設(shè)R是弱 J-cl

2、ean環(huán)，則6∈J(R), U(R)={w士1|w∈J(R)}, N(R)CJ(R).此外，我們給出弱J-clean環(huán)與弱詣零clean環(huán)，J-clean環(huán)，偽polar環(huán)，半正則環(huán)，幾乎約化環(huán)以及布爾環(huán)等之間的關(guān)系.
　　其次，我們定義強J＃-clean環(huán)，將強J-clean環(huán)的結(jié)構(gòu)推廣到了強J＃-clean環(huán)上，給出強J＃-clean環(huán)的一些性質(zhì)，證明了：（1)環(huán)R是強J＃-clean的當且僅當R是強clean環(huán)且 a- a2