2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1977年美國代數(shù)學(xué)家W.K.Nicholson引入了一種新的環(huán)類,即所謂的clean環(huán):一個環(huán)R被稱為clean環(huán),如果R中的任意一個元素均可以表示成R中一個冪等元和一個單位和的形式。由于clean環(huán)與正則環(huán)有著比較緊密的聯(lián)系,而且其代數(shù)性質(zhì)又比exchange環(huán)類更好,因此倍受國內(nèi)外代數(shù)學(xué)研究者們的關(guān)注。1999年W.K.Nicholson進(jìn)一步引入了強dean環(huán)的定義:一個環(huán)R被稱為強clean環(huán),如果R中的任意一個元素均可以表示

2、成一個冪等元和一個單位和的形式,并且冪等元和單位可換。 本文主要研究了半局部環(huán)的clean性,可換局部環(huán)上的某些三階矩陣環(huán)的強dean性,以及分配正則環(huán)的clean性。 本文第二章借助于局部環(huán)與半局部環(huán)的關(guān)系研究了半局部環(huán)的dean性,并且證明對于一個阿貝爾半局部環(huán)R,如果R/radR的冪等元模radR提升,則R是dean環(huán)。 本文第三章主要研究可換局部環(huán)上的某些三角矩陣環(huán)的強clean性本文第四章主要證明每個分

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