非線性優(yōu)化問題的對偶方法研究.pdf

1、對偶方法可以將一個約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為另一個約束優(yōu)化問題，并且得到兩個優(yōu)化問題的最優(yōu)解之間的某種關(guān)系，從而有助于揭示原問題最優(yōu)解的存在性、解的結(jié)構(gòu)等理論性質(zhì)。同時，根據(jù)對偶理論還可以建立相應(yīng)的對偶類算法，進(jìn)而用于更好的求解原規(guī)劃問題。
　　本研究分為五個部分：第一章為引言部分，著重介紹了局部和全局最優(yōu)化問題的有關(guān)知識，對偶理論的發(fā)展現(xiàn)狀等。第二章討論了Lagrange對偶理論，并給出了弱對偶定理和強對偶定理的證明；然后，我們基于一個

2、修正的F-B型NCP函數(shù)，研究了帶等式和不等式約束的最優(yōu)化問題的Lagrange對偶理論，并給出了相應(yīng)的對偶定理和對偶算法。第三章介紹了Canonical對偶理論和方法原理的基本內(nèi)容，探索了它在帶線性約束的二次規(guī)劃中的應(yīng)用，改進(jìn)了這個應(yīng)用中參數(shù)的選擇方法。在第四章我們用錐松弛的方法解決了一類帶線性和二次約束的二次規(guī)劃問題，然后研究了這個問題在 M-F約束條件下的 KKT系統(tǒng)、Lagrange乘子和線性錐松弛問題，以及上述三者之間的關(guān)系，