非線性優(yōu)化問題的濾子算法研究.pdf

1、最優(yōu)化是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科.它主要通過研究數(shù)學(xué)意義上的問題最優(yōu)解,給出一些實(shí)際問題的最優(yōu)的解決方案.非線性優(yōu)化是最優(yōu)化的一個(gè)分支,非線性優(yōu)化問題廣泛見于經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸、國(guó)防等重要領(lǐng)域.
　　價(jià)值函數(shù)法是傳統(tǒng)的解決非線性優(yōu)化問題的方法,通常這個(gè)價(jià)值函數(shù)由罰函數(shù)來確定.但是這些方法都普遍存在以下問題:一是要求價(jià)值函數(shù)在每一個(gè)試探點(diǎn)都要單調(diào)下降,但是這個(gè)條件在每一步較難實(shí)現(xiàn);二是罰參數(shù)的處理,選擇適當(dāng)?shù)牧P參數(shù)是

2、比較困難的,罰參數(shù)過大或過小都會(huì)引起不好的效果.解非線性優(yōu)化問題的濾子算法是在2002年由Fletcher和Leyffer提出的.它是一種無罰參數(shù)方法.濾子方法的主要思想是用濾子來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的帶懲罰項(xiàng)的價(jià)值函數(shù)來判斷是否接受一個(gè)試探點(diǎn)為下一個(gè)迭代點(diǎn),一個(gè)試探點(diǎn)被濾子接受當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值或約束違反度有充分下降.與傳統(tǒng)的方法相比,濾子方法最大的優(yōu)點(diǎn)就是避免了在選擇罰因子上的困難.
　　本文對(duì)濾子方法進(jìn)行了研究,主要做了以下兩方面的工作

3、:
　　首先提出一種結(jié)合NCP函數(shù)的濾子SQP算法.利用NCP函數(shù)簡(jiǎn)化了非線性優(yōu)化問題的一階KKT條件,在此基礎(chǔ)上重新定義了約束違反度函數(shù).修正了濾子的一個(gè)分量,目的是使濾子的接受條件更為寬松,降低進(jìn)行可恢復(fù)的機(jī)率.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下證明了算法具有全局收斂性,初步數(shù)值試驗(yàn)表明算法是有效的.
　　其次提出了一個(gè)求解非線性互補(bǔ)約束均衡問題的濾子 SQP算法.借助 Fischer- Burmeister函數(shù)把均衡約束轉(zhuǎn)化為一個(gè)非光滑方