三角形的正方形平行覆蓋與填裝問題.pdf

1、設(shè)S(C)En，若對任意的x，y∈S，都有連接兩點的閉直線段(xy)(C)S，則稱S為凸集.在n維歐氏空間En中，稱內(nèi)部非空的有界閉凸集為凸體.
　　設(shè)D，C1，C2,…是平面凸體.若D(C)∪Cn，則稱序列{Cn}覆蓋D.若D(C)∪Cn且{Ci}兩兩內(nèi)部不交，則稱{Cn}可填裝D.特別地，設(shè)S為一正方形，{Sn}為S的位似拷貝序列（有限或無限），對于給定的平面多邊形P，如果覆蓋（或填裝）P的正方形序列{Sn}中每個正方形都有一

2、條邊平行于P的一條邊，那么稱P的該覆蓋（或填裝）是平行的.
　　設(shè)A(C)表示平面凸體C的面積，且D和K為兩個平面凸體，用f(D，K)表示能夠平行覆蓋D的面積和不小于f(D，K)·A(D)的K的任意正位似拷貝序列面積和的最小值.用p(D，K)表示能夠平行填裝D的面積和不大于p(D，K)·A(D)的K的任意正位似拷貝序列面積和的最大值.
　　論文第一章研究了用正方形序列平行填裝等腰直角三角形，并得到如下結(jié)論:
　　設(shè)T為

3、斜邊長為2的等腰直角三角形.T'為直角邊長為1的等腰直角三角形.若S有一條邊平行于T的斜邊，且其位似拷貝序列（有限或無限）的面積之和不超過4/9，則它可平行填裝T.若S有一條邊平行于T'的直角邊，且其位似拷貝序列（有限或無限）的面積之和不超過2/9，則它可平行填裝T'.綜上可得，p(T, S)=p(T'，S)=4/9.
　　論文第二章考慮了用正方形序列覆蓋任意直角三角形，且得到以下結(jié)論:
　　任意（有限或無限）正方形序列，若